Wann F*t=m*v und wann Impulserhaltungssatz?
zum Beispiel bei dieser Aufgabe:
Jemand schlägt einen Ball (80 g) mit einem Schläger. Die Schlagkraft entspricht dem Gewicht einer Masse von 100 kg. Der Ball erreicht dadurch die Geschwindigkeit 180 km/h. Bestimmen Sie die Zeitdauer, in der die Kraft über den Schläger auf den Ball eingewirkt hat.
Wäre der Ansatz ja F*t=m*v und nicht m1v1+m2v2=m1u1+m2u2(Impulserhaltungssatz)
Aber warum? Muss man das einfach von den Werten, die man gegeben hat, ableiten? Im Prinzip hat man ja trotzdem einen Körper der eine Kraft auf einen anderen auswirkt und andersrum auch also das wäre doch eine Impulsübertragung, oder nicht? Muss man dann einfach argumentieren, dass der Schläger seine ganze Kraft aufwendet und dann zum Schluss keine Geschwindigkeit mehr hat, weil dann auf der rechten Seite ein Term wegfällt und dort nur noch m1v1=m2u2 steht (wo 1 der Schläger ist)was ja dann auch zu F*t=m2u2 zusammengefasst werden kann. Das würde im Prinzip Sinn machen aber ich weiß nicht, ob ich darauf kommen würde wenn ich den Ansatz nicht gegeben hätte. Bzw. Warum man überhaupt sagen kann dass der Schläger dann keine Geschwindigkeit mehr hat, falls meine Hypothese überhaupt richtig ist..
Danke im Vorraus! :)
3 Antworten
Nur als Ergänzung zur Antwort von indiachinacook:
Wäre der Ansatz ja F*t=m*v und nicht m1v1+m2v2=m1u1+m2u2(Impulserhaltungssatz)
Aber warum? Muss man das einfach von den Werten, die man gegeben hat, ableiten? Im Prinzip hat man ja trotzdem einen Körper der eine Kraft auf einen anderen auswirkt und andersrum auch also das wäre doch eine Impulsübertragung, oder nicht?
Die Impulserhaltung in der Form der zweiten Gleichung
gilt nur, wenn die Massen m1 und m2 ein abgeschlossenes System bilden, wenn also nur Kräfte zwischen m1 und m2 wirken und keine weiteren Kräfte "von aussen" angreifen. Hier überträgt der Schläger Impuls auf den Ball, aber weder ist der Impuls des Schlägers bekannt, noch bilden Schläger und Ball ein abgeschlossenes System. Der Schläger wird von einer Hand gehalten, die Kraft auf ihn ausübt, die Person wiederum steht auf dem Boden, welcher Kräfte auf die Person ausübt etc.
Wirkt eine Kraft F auf eine Masse m, gilt
Die zweite Form gilt, wenn während der Zeit Delta t eine konstante Kraft F wirkt. Diese Formeln können z.B. bei Kraftstössen wie hier, Abspringen vom Boden etc. verwendet werden, oder allgemein, wenn während einer gewissen Zeit eine konstante Kraft wirkt.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig durchschaue. Aber der Ball wird doch auf einen Impuls mv= 4 kg m/s gebracht, und die Kraft, die auf den Ball wirkt, beträgt 1000 N, wenn ich den Satz richtig verstehe. Aber die Kraft ist ja einfach Impulsänderung pro Zeit, F=Δp/Δt, also sollte die Zeit Δt=Δp/F=sein, also 4 ms (unter der Annahme, daß der Impulsübertrag während der Berührungszeit konstant ist).
Ja, ich denke dass deine Rechnung korrekt ist – vorausgesetzt, die Kraft bleibt konstant während des Kontakts. Der Impuls beträgt 0,08 kg · 50 m/s = 4 kg·m/s. Mit F = 1000 N folgt daraus Δt = 4 kg·m/s ÷ 1000 N = 0,004 s, also ca. 4 ms. In der Praxis kann die Kraft allerdings variieren, sodass dies nur eine Näherung ist.
Man kann es besser begreifen, wenn man sich eine Eselsbrücke baut, indem man sich das F deiner Formulierung als kleines f vorstellt und dann darüber assoziiert, dass E = f*h auch E = mc² ist.
Denn das f steht für Frequenz und somit ist die Strecke über ein zeitliches Verhältnis gebunden, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, weil Licht bzw. ein Photon keine Masse hat. Dagegen ist mc² mehr an die Masse gebunden, weil beide Formeln sich auf die Lichtgeschwindigkeit beziehen.
Dieses ist also nur die Eselsbrücke, die ich selbst nutzte, aber heute bin ich daher in der Lage, alle die von dir genannten Großen mathematisch zu pervertieren, wenn es denn zwingend notwendig wird. Das Wesentliche dabei ist, dass alle Formulierungen letztendlich über den Impuls nach Hause führen.