Wahrscheinlichkeits Rechnen?

Frau Schulz kauft 4 Halogenlampen. Beim Kauf kann sie kontrollieren, ob sie leuchten oder defekt sind. Erfahrungsgemäß sind 3% der Glühlampen aus dieser Produktionsserie defekt.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
1. keine Glühlampe defekt ist
2. genau eine Glühlampe defekt ist
3. alle Glühlampen defekt sind

b) Schätze ab, wie viele Glühlampen bei einer Produktion von 7500 Lampen defekt sind.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Die Formel dazu ist schlicht:

$P\left(X=k\right)\ =\ \binom{n}{k}\ \cdot\ p^k\ \cdot\ \left(1-p\right)^{\left(n-k\right)}$

• 4 Halogenlampen, also ist n = 4
• 3% der Glühlampen sind defekt, also ist p = 0,03
• 1-p demnach 0,97

k ist abhängig der Aufgabe:

1. keine Glühlampe defekt, also ist k=0
2. genau eine Glühlampe defekt, also ist k=1
3. alle Glühlampen defekt -> k=4

Für 1. gilt also:

$P\left(X=0\right)\ =\binom{4}{0}\ \cdot\ 0,03^0\ \cdot\ 0,97^4$ $P\left(X=0\right)\ =\ 1\ \cdot\ 1\ \cdot\ 0,8853$ $P\left(X=0\right)\ \sim\ 0,8853$

Schaffst du die anderen beiden alleine?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[AlexausBue]

3% defekt heißt, wie viele sind NICHT defekt?

Jetzt erstelle ein Baumdiagramm und berechne.