Hilfe bei der Lösung?
Bei einer Produktion sind erfahrungsgemäß 97% der Erzeugnisse intakt.
Die vereinfachte Qualitätskontrolle stuft ein defektes Teil mit Wahrscheinlichkeit 0,95
als defekt ein, und intaktes Teil wird mit Wahrscheinlichkeit 0,02 fälschlicherweise für
defekt gehalten.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wir ein Teil als defekt eingestuft.
b) Entwickeln Sie eine Vierfeldertafel.
c) Welcher Anteil der als defekt eingestuften Teile ist tatsächlich defekt ?
1 Antwort
a)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil tatsächlich defekt ist, beträgt 1 - 0,97 = 0,03.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein intaktes Teil fälschlicherweise als defekter Bereich behandelt wird, beträgt 0,02.
Daher ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass ein Teil als defekt bewertet WIRD:
0,03 * 0,95 + 0,02 = 0,0485 oder ungefähr 4,85%
b)
| Defekt | Intakt | Total
--------------|-----------|---------|-------
Eingestuft Def | a | b | a + b
--------------|-----------|---------|-------
Eingestuft Int | c | d | c + d
--------------|-----------|---------|-------
Total | a + c | b + d | n
c)
Um den Anteil der als defekten verschiedenen Teile zu berechnen, die tatsächlich defekt sind, müssen wir das Verhältnis von a zu a + b berechnen.
Daher ist der Anteil der als defekte Teile, die defekt sind tatsächlich:
a / (a + b)
Mit den oben genannten Werten eingesetzt, erhalten wir:
a / (a + b) = 0,03 * 0,95 / (0,03 * 0,95 + 0,02) ≈ 0,6 oder etwa 60%