Wahrscheinlichkeit Händeschütteln?
Hey!
“7 Menschen kommen in einen Raum. Wie oft müssen Hände geschüttelt werden, dass jeder einmal jeden begrüsst hat?“
Das richtige Ergebnis ist 21 und darauf bin ich auch mit Hilfe einer Skizze und durchzählen gekommen, aber es muss doch sicher auch einen schnelleren Weg geben, auf das Ergebnis zu kommen! Kann man vllt irgendwie 7•3 rechnen oder so? (Ausserdem, wenn es mehr als 7 Menschen im Raum sind, zb. 89, dann kann man das mit dem Durchzählen auch nicht mehr machen, da es viel zu aufwendig wäre)
2 Antworten
Naja... der erste Muss 6 Leuten die Hand schütteln, der zweite 5 Leuten und immer so weiter.
Im Endeffekt kommt dann dabei raus 6+5+4+3+2+1 gleich 21.
Allein von der Logik her ist es nicht schwer, wenn du dir die Situation vorstellst. Du kommst in einen Raum mit 99 Personen, mit dir also 100. Dir selbst musst du nicht die Hand schütteln, aber 99 anderen.
Wenn du einer Person die Hand schüttelst, dann muss sie 98 Personen die Hand schütteln nämlich alle - sich selbst und - dir, weil du ja schon begrüßt hast.
Da gibts eine kleine Formel für solche Reihen: 1+2+3+4+5+6+7+...
(n*(n+1)/2 wobei n die Anzahl der Zahlen ist
Für 99 wäre es (99*100)/2 = 4950 mal
Nicht gut. Es geht nur bis n-1, also 98*99 in Deinem Fall. Man schüttelt sich ja nicht selbst die Hand, also n-1 mit n=100
stimmt stimmt... es ginge aber (n*(n+1))/2 - n
wobei das eben wie unten schon geschrieben: (n*(n-1))/2 ist ^^
sorry hier, da bei jedem Händeschütteln der eigene wegfällt müssen noch n Personen weggerechnet werden! Diese Zahl würde rauskommen, wenn sich jeder selbst auch noch mal die Hand schüttelt ;D
Der erste 6 (da nicht sich selbst, also 7-1), der zweite 5 (da nicht mehr dem ersten und nicht sich selbst, also 7-2), der dritte 4 (da nicht den ersten beiden und nicht sich selbst, 7-3) usw.
Also Summe 1 bis (7-1)
Achso also quasi doch „Auszählen“? Ich mein, es ist ja schon recht aufwendig, 99+98+97... zu rechnen, aber wenn es keinen anderen Trick gibt, muss ich das wohl so hinnehmen, danke!