Statistik: 1000 Leute werfen eine ideale Münze je 10 mal.
Hi liebe gutefrage.net Community,
ich bin gestern bei einem interessanten Artikel auf ein statistisches Gedankenexperiment gestoßen. Meine Statistik Vorlesung ist zwar schon ewig her, doch ich glaube der Autor hat sich verrechnet, bzw kann ich nicht nachvollziehen wie er auf sein Ergebnis kam.
Der Testaufbau war wie folgt: 1000 Leute werfen eine ideale Münze je 10 mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass davon eine Person 10 mal hintereinander Kopf wirft?
Laut Autor liegt die Wahrscheinlichkeit bei 62%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person 10 mal hintereinander Kopf wirft liegt bei (1/2)^10=0,098%. Das habe ich gerade noch selber gewusst :D.
Wenn ich jetzt dieses Ergebnise 1000 mal addiere, würde ich auf 98% kommen. Das kommt mir aber auch komisch vor. (Vor allem, da ich weiß, dass wir Menschen nur ein sehr schlechtes intuitives Gefühl für Statistik und exponential Funktionen haben.)
Mathematiker vor, ich seh den Wald vor lauter Münzen nicht :D.
Danke,
Lg. Markus
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, dass einunddieselbe Person zehnmal hintereinander Kopf wirft, bleibt doch gleich, egal, wieviele Menschen am Experiment teilnehmen.
- Wkt, dass eine Person 10x Kopf wirft = 0.098 % (hast du ja schon gesagt)
- Wkt, dass eine Person es NICHT tut (Gegenereignis) = 1 - 0.098% = 1023/1024 (ich arbeite jetzt mit Brüchen, ist exakter)
- Wkt, dass 1000 Personen es NICHT tun = (1023/1024)^1000
- Wkt, dass mindestens eine Person es tut = 1 - (1023/1024)^1000 = 62,4 %
Das entspricht den 62 % von dir. Ich habe allerdings jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Person 10x hintereinander Kopf wirft, berechnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass GENAU 1 Person 10x Kopf wirft ist dann natürlich geringer.
Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Person es schafft = 1/1024 * (1023/1024)^999 * (1 aus 1000) = 38 %
(1 aus 1000) entspricht dabei dem Binomialkoeffizienten.
Ah, ich hab schon gedacht, dass es irgendwie mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnet wurde, habe aber das ^1000 vergessen und mich deshalb im Kreis gedreht.
Danke :).
Lg. Markus
Das schon.
Ich wollte jedoch wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass irgendjemand der 1000 Münzwerfer 10 mal hintereinander Kopf wirft.
Dadurch, dass mehr Leute daran teilnehmen, erhöht sich auch die Chance auf dieses Ereignis.
Wie ich das jedoch genaue berechne, weiß ich nicht.