wahrheitstabelle für Aussagelogik?

Guten tag,

ich muss für das Studium eine Wahrheitstabelle für folgende Aussage machen.

$\left(\left(p\vee q\right)\Rightarrow r\right)\Rightarrow\left(\left(p\Rightarrow r\right)\vee\left(q\Rightarrow r\right)\right)$

jedoch komm ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter.

Die vorherigen Aufgaben waren um einiges einfacher.

Könntet ihr mir da mal helfen ?

Answer 1

[MagicalGrill]

Wahrheitstabellen funktionieren doch immer gleich...

1. Wie viele "Variablen" hast du? Wie viele Zeilen braucht die Tabelle also?
2. Lege Spalten für die Variablen an und fülle sie.
3. Fülle die Spalte für den Ausdruck (p ∨ q)
4. Folgere daraus die Spalte für den Ausdruck (p ∨ q) → r
5. Fülle die Spalten für (p → r) und danach für (q → r)
6. Folgere daraus die Spalte für (p → r) ∨ (q → r)
7. Folgere aus Schritt 4 und Schritt 6 die Spalte für den Gesamtausdruck.

Answer 2

[mihisu]

Da sind 3 verschiedene Variablen (p, q, r) enthalten, welche jeweils wahr oder falsch sein können. Das sind 2³ = 8 verschiedene Möglichkeiten. Stelle dementsprechend eine Wahrheitstabelle auf, in der alle 8 Möglichkeiten jeweils in einer Zeile abgehandelt werden und dazu jeweils der Wahrheitswert der Aussage ermittelt wird.

Answer 3

[Willibergi]

MagicalGrill und Destranix haben dir ja schon gezeigt, wie du eine Wahrheitstabelle aufstellen kannst. In diesem Fall bringt es aber sehr viel, die Aussage erst ein bisschen umzuschreiben - die Identität

$\left(A\Rightarrow B\right)\Leftrightarrow\left(\neg A\vee B\right)$

bringt hier die wesentliche Vereinfachung. Fangen wir links an:

$\left(\left(p\vee q\right)\Rightarrow r\right)\Leftrightarrow\neg\left(p\vee q\right)\vee r\Leftrightarrow\neg p\wedge\neg q\vee r$

Dann die rechte Seite:

$\left(\left(p\Rightarrow r\right)\vee\left(q\Rightarrow r\right)\right)\Leftrightarrow\left(\neg p\vee r\vee\neg q\vee r\right)\Leftrightarrow\neg p\vee\neg q\vee r$

Dann ergibt sich die Gesamtaussage durch

$\neg\left(\neg p\wedge\neg q\vee r\right)\vee\neg p\vee\neg q\vee r\Leftrightarrow\left(p\vee q\right)\wedge\neg r\vee\neg p\vee\neg q\vee r$

Und davon lässt sich schon viel leichter eine Wahrheitstabelle aufstellen. Aber wenn nach einer Wahrheitstabelle von der gegebenen Aussage konkret gefragt ist, siehe die anderen Antworten.

Answer 4

[Destranix]

Du machst in der Tabelle 4 Spalten. Eine für "p", eine für "q", eine für "r" und eine für die ganze Formel.

Die Tabelle soll 8 Spalten haben(Pro Kombination der Wahrheitswerte von p, q und r je eine Spalte).

Die Werte der ersten drei Spalten Zeilen sollten dabei binär hochzählen.

Also erste Zeile (0, 0, 0, ?), zweite Zeile (0, 0, 1, ?), ... letzte Zeile (1, 1, 1, ?); (Wobei ? bedeutet, dass du noch nichts eingetragen hast.)

Dannach wertest du den Ausdruck mit der Wahrheitsbelegung jeder zeile aus und trägst das Ergebnis in die vierte Spalte ein.