Logische Ausdrücke?

Hallo zusammen leider kann ich die Aufgabe nicht Lösen wir sollen aus der Booleschen Schreibweise eine Wahrheitstabelle aufstellen. Kann mir einer Helfen ?

Answer 1

[iQa1x]

Der Kram fällt dir doch schon beim Hinsehen auseinander :)

(/(A&B) & ((A&B)|C)) | ((A&B)|C) -> der erste Teil ist überflüssig, weil X | (X & Y) = X ist. Bleibt noch (A&B)|C übrig, also ist D immer 1, wenn entweder A UND B oder C 1 ist.

Der systematische Ansatz wurde schon von den Vorrednern genannt. Evtl. kann es aber helfen, vor dem Einsetzen der Variablen erst einmal zu versuchen, den Ausdruck zu vereinfachen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Informatiker

Answer 2

[mihisu]

Zunächst einmal musst du dir Überlegen, was überhaupt alle Möglichkeiten für die Wahrheitswerte von A, B, C sind, die du durchgehen musst.

A kann wahr (w) oder falsch (f) sein...

Für jeden der beiden Fälle (A wahr, A falsch) gibt es jeweils zwei Fälle für B (B wahr, B falsch)...

Für jeden dieser Fälle gibt es jeweils zwei Fälle für C (C wahr, C falsch)...

Bzw. ist es üblicher das so aufgeteilt aufzuschreiben...

Für jeden der 16 Fälle erhält man jeweils einen Wahrheitswert für D.

Gehe nun jede der Zeilen durch und setze die entsprechenden Wahrheitswerte für A, B, C in die gegebene Formel

$D=\left(\overline{\left(A\wedge B\right)}\wedge \left(\left(A\wedge B\right)\vee C\right)\right)\vee \left(\left(A\wedge B\right)\vee C\right)$

ein, und Werte die Formel aus, um den Wahrheitswert für D zu erhalten.

Im ersten Fall erhält man beispielsweise (für A = w, B = w, C = w)...

$D=\left(\overline{\ \underbrace{\left(\text{w}\wedge \text{w}\right)}_{\text{w}}\ }\wedge \left(\underbrace{\left(\text{w}\wedge \text{w}\right)}_{\text{w}}\vee \text{w}\right)\right)\vee \left(\underbrace{\left(\text{w}\wedge \text{w}\right)}_{\text{w}}\vee \text{w}\right)$

$D=\left(\underbrace{\overline{\text{w}}}_{\text{f}}\wedge \underbrace{\left(\text{w}\vee \text{w}\right)}_{\text{w}}\right)\vee \underbrace{\left(\text{w}\vee \text{w}\right)}_{\text{w}}$

$D=\underbrace{\left(\text{f}\wedge \text{w}\right)}_{\text{f}}\vee \text{w}$

$D=\underbrace{\text{f}\vee \text{w}}_{\text{w}}$

$D=\text{w}$

Und so gehst du nun jede Zeile durch, setzt die entsprechenden Wahrheitswerte für A, B, C ein, berechnest den Wahrheitswert für D und trägst diesen Wahrheitswert in die Tabelle ein.

Am Ende solltest du folgende Tabelle als Ergebnis erhalten...

============

Aber... Man kann sich das Leben auch etwas einfacher machen, wenn man bereits ein paar Rechenregeln kennt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition

Im konkreten Fall könnte man erkennen, dass man einen Ausruck der Form (a ∧ b) ∨ b vorliegen hat, den man mit Hilfe der Absorptionsregel zu b vereinfachen kann...

$D=\left(\underbrace{\overline{\left(A\wedge B\right)}}_{a}\wedge \underbrace{\left(\left(A\wedge B\right)\vee C\right)}_{b}\right)\vee \underbrace{\left(\left(A\wedge B\right)\vee C\right)}_{b}$

$D=\overbrace{\left(A\wedge B\right)\vee C}^{b}$

Und mit dieser vereinfachten Formel...

$D=\left(A\wedge B\right)\vee C$

... ist es dann erheblich weniger aufwändig, die ganzen Fälle durchzurechnen.

Answer 3

[jjk123]

Mögliche Werte für a, b und c sind jeweils 0 und 1. du hast also:

ABC
000
001
010

usw. Also insgesamt 8 Zeilen in deiner Tabelle. Jetzt musst du nur noch für jede Zeile den Wert von D bestimmen, indem du die einzelnen Werte miteinander verrechnest.