Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
Hallo,
ich habe diese Aufgabe als HA aufbekommen, bin aber etwas überfordert.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Wäre sehr dankbar
3 Antworten
Steigung am Graph f´(x)=m=..
wenn f´(x)=m>0 dann positive Steigung → Graph steigt
wenn f´(x)=m<0 dann negative Steigung → Graph nimmt ab
Beispiel: f(x)=0,5*x²+3 abgeleitel → Steigung f´(x)=m=1*x → x<0 abfallender Ast
x>0 aufsteigender Ast
(A) stimmt
(B) f´´(5)=-6/16*5²+3/4=-8,624<0 also Maximum stimmt
Der Graph von g steigt überall dort, wo der Graph von f oberhalb der x-Achse ist (Ableitung von g >0)
Also ist (A) richtig.
Damit g an der Stelle x0 ein Extremum hat, muss f(x0) = 0 sein (das ist für x0=5 der Fall) und f muss an der Stelle 5 einen Vorzeichenwechsel haben (f SCHNEIDET die x-Achse). Das ist der Fall.
Der Graph von f geht von + nach -
also steigt g zunächst und fällt dann. Somit ist es ein Maximum
1) überlege dir was für die erste Ableitung einer Funktion gelten muss damit sie steigt.
2) überlegen dir die Kriterien eines Hochpunktes und prüfe, ob die hier zutreffen