Versteht jemand die Logarithmen-Exponentialgleichung Textaufgabe?
Hier ist ein Infotext auf derselben Seite falls das hilft
2 Antworten
Zuerst brauchst Du die zur Beschreibung passende Exponentialfunktion.
Eine Exponentialfunktion sieht allgemein so aus: f(t)=a*q^(kt). Das a ist der Startwert bei t=0, das q der Wachstumsfaktor und das k steuert den "Zeitpunkt" des Wachstums; t ist natürlich die Zeit (hier in Tagen).
Hier wählst Du aufgabenbezogen a=1 (=100 %), q=1/2=0,5, weil angegeben ist, wann sich der Startwert halbiert, und k=1/8, weil nach 8 Tagen die erste Halbierung stattfindet, also f(t)=0,5^(t/8)
Bei (1) ist nach f(t)=10 %=0,1 gefragt, also:
0,5^(t/8)=0,1 |logarithmieren, "üblicherweise" wirst Du das zukünftig wohl potenzunabhängig mit dem ln machen (zur Basis e)
ln(0,5^(t/8))=ln(0,1) |log-Regel ln(a^b)=b*ln(a)
t/8*ln(0,5)=ln(0,1) |:ln(0,5)
t/8=ln(0,1)/ln(0,5) |*8
t=8*ln(0,1)/ln(0,5)=...
f(t) = (1/2)^(t/8)
0,1 = 0,5^(t/8) Du kannst den Logarithmus zur Basis 0,5 nehmen (moderne Rechner haben eine entsprechende Taste)