Verhältnisse in der Pyramide berechnen?
Moin!
Ich sitze momentan an einer etwas komischen Aufgabe fest und weiß nicht, wie ich diese Lösen soll. Leider gibt es weder eine Theorie dazu, noch eine Erläuterung zur Lösung.
Eine Pyramide von 10cm Höhe wird parallel zur Grundfläche zersägt, sodass der Pyramidenstumpf noch 7/8 (sieben-achtel) des Volumens der ganzen Pyramide beinhaltet. Wie hoch ist die abgesägte Pyramidenspitze?
Laut Lösung wäre dies 5cm, jedoch fehlt mir der Link (im Kopf) dazu, wie ich auf eine solche Antwort komme.
1 Antwort
Volumen große Pyramide:
V_g = a_g² * h_g * (1 / 3)
Volumen kleine Pyramide:
V_k = a_k² * h_k * (1 / 3)
8 / 1 = a_g² * h_g / (a_k² * h_k)
Strahlensatz:
a_g / a_k = h_g / h_k
a_g² / a_k² = h_g² / h_k²
8 / 1 = h_g³ / h_k³
8 / 1 = 10³ / h_k³
h_k = 5
@gauss58, wie sieht es dann bei 19/27 aus? Mir gibt die Lösung des Buches eine komplett andere Lösung an als die meine...
Danke @gauss58, aber wenn die Seite a nicht gegeben ist, wie kann ich dann damit rechnen?