Vektoren, Geradengleichungen?

Nummer 5 - (Mathe, Vektoren)

4 Antworten

Hallo,

wenn Du eine Gerade durch zwei Punkte P1 und P2 bestimmen willst, ist die Geradengleichung P1+s*(P2-P1)

Du bestimmst also die Koordinaten beider Punkte, nimmst einen als Stützpunkt und die Differenz aus beiden als Richtungsvektor, der mit einer Konstanten multipliziert jede beliebige Länge annehmen kann und bei negativer Konstante auch die Richtung wechselt.

Beispiel A und C:

A=(4||0|0) C=(0|4|0)

C-A=(-4|4|0)

Gleichung: (4|0|0)+s*(-4|4|0)

Herzliche Grüße,

Willy

Bei dem Würfel links neben der Aufgabe kannst du die Koordinaten der Punkte ablesen. Z.B. Punkt A währe dann ( 4 | 0 | 0 ). Wenn du dann eine Geradengleichung zwischen zwei Punkten erechnen willst brauchst du zwei Vektoren:

Richtungsvektor: Dies ist ein Vektor vom ersten Punkt zum zweiten Punkt. Hierbei ziest du den ersten Punkt vom zweiten ab.
Z.B: Den Richtungsvektor zwischen einem Punkt 1 (4 | 2 | 1)  und Punkt 2 (2 | 2 | 2) würde man so erechnen:
2    4      -2
2 -  2 =    0
2    1       1

Ortstvektor: Der Ortsvektor ist irgentein Punkt der auf der Graden liegt. Hierbei bieten sich vorallem einer der Beiden Punkte selber an von denen man den Richtungsvektor berechnet hat.

Die Geradengleichung Bildet man dann so:
Richtungsvektor * eineVariable + Ortsvektor

z.B: (eine Gerade durch die von mir gererierten Punkte 1 und 2):

-2         2
 0 * r + 2
 1         2

Stell einfach ganz normal eine Geradengleichung auf:

  1. Such dir einen Punkt, der auf der Geraden liegt [z.B. bei Teil (a) liegt offensichtlich A auf der gesuchten Geraden]. Das wird der Ortsvektor der Geraden.
  2. Such dir einen Vektor, der die Richtung der Geraden angibt [z.B. bei Teil (a) soll die Gerade durch A und C gehen. Also muss sie die Richtung AC := C - A haben.] Das wird der Richtungsvektor der Geraden.

Geradengleichung r=ro+t*a

ro =Stützvektor (Stützpunkt)

t =Geradenparameter ist eine Zahl (Skalar)

a= Richtungsvektor (a=(ax/ay/az)

Gerade durch die Punkte A und B

Wir nehmen A als Stützpunkt (können aber auch B wählen,dass spielt keine Rolle)

Dann gleichsetzen ergibt B=A+t*a wir setzen t=1

(Bx/By/Bz)=(Ax/Ay/Az)+1* (ax/ay/az)

x- Komponente ergibt Bx-Ax=1*ax=ax

y            "                      By-Ay=1*ay=ay

z            "                       Bz-Az=1*az=az

Also kann man mit den 2 Punkten A und B den "Richtungsvektor" a=(ax/ay/az) berechnen. So hat man dann die Geradengleichung.

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