Übergang zu Polarkoordinaten?
Warum liegt delta im Bereich [pi/4, pi]?
2 Antworten
x^2 + y^2 <= 1 ist die Kreisscheibe mit Radius 1 um den Ursprung - daher läuft der Radius r von 0 bis 1
y >= x ist das Gebiet, das oberhalb der Ursprungsgeraden y = x liegt - daher fängt der Polarwinkel bei phi >= pi/4 an zu laufen
y >= 0 ist die obere Halbebene, der Polarwinkel phi liegt also zwischen 0 und pi.
Alles zusammen ergibt die Integrationsgrenzen über das Gebiet M in Polarkoordinaten.
Erst einmal ist φ kein „delta“ sondern ein kleines „Phi“.
Die Gerade y = x hat einen Steigungswinkel von 45° bzw. π/4 gegenüber der positiven x-Richtung. Die Gerade y = 0 hat (im relevanten Bereich für x ≤ 0, da sonst nicht zugleich y ≥ x erfüllt wäre) einen Winkel von 180° bzw. π gegenüber der positiven x-Richtung. Der Bereich der Menge M wird unter anderem durch diese Gerade begrenzt, sodass der entsprechenden Winkel zwischen π/4 und π liegen muss.
Anschaulich...
Ein Punkt P in der Menge M hat einen Winkel φ bzgl. dem positiven Teil der x-Achse, für den π/4 ≤ φ ≤ π gilt.
