Trigonometrie,Höhen- und Tiefenwinkel?

Hey Leute :-)
Ich hab eine Frage und zwar habe wir eine Aufgabe in Mathe aufbekommen welche lautet : "Von der Aussichtsplattform eines Leuchtturms (Höhe 92 m über NN ) erscheint ein Segelschiff unter einem Tiefenwinkel von 32grad. Wie weit ist das Schiff von dem Leuchtturm entfernt?"
Ich habe keine Ahnung wo ich ansetzen soll, wäre nett wenn ihr mir weiterhelft :-)

Answer 1

[Willibergi]

Eine Skizze findest du anbei.

Du hast genug Informationen gegeben, um ein rechtwinkliges Dreieck aufzustellen, dessen zweite Kathete du mit der gegebenen Kathete und dem Tiefenwinkel berechnen kannst:

                    92m                    92m
tan 32° = ———— ⇔ s = ———— ≈ 147,2m
                      s                     tan 32°

Damit hast du also die Entfernung vom Leuchtturm - etwa 147,2m berechnet.

LG Willibergi

Comments

[frage0412]

Vielen Dank :-)

[Willibergi]

@frage0412

Gerne.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

mach Dir zunächst eine Skizze und trage dort alle Maße ein, die angegeben sind.

Dann überlege, ob irgendwo rechtwinklige Dreiecke auftauchen. Dann bedenke, daß der Sinus eines Winkels das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse, der Kosinus das Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse und der Tangens das Verhältnis zwischen Gegen- und Ankathete ist, also (G=Gegenkathete, A=Ankathete, H=Hypotenuse):
sin=G/H, cos=A/H, tan=G/A

Du hast das rechtwinklige Dreieck Schiff, Boden des Leuchtturms, Höhe der Aussichtsplattform (92 m), dazu den Winkel Boden-Aussicht-Schiff
(90-32°)=58° Der Tiefenwinkel gibt an, wie tief Du das Fernrohr gegenüber der Horizontalen senken mußt, um das Schiff im Visier zu haben, der Winkel, den Du brauchst, ergänzt den Tiefenwinkel zu 90° (siehe Skizze, die Du unbedingt bei solchen Aufgaben anfertigen mußt).

Damit sollte sich doch etwas anfangen lassen.

Überlege auch, an welcher Stelle in besagtem Dreieck der gleich große Wechselwinkel zum Tiefenwinkel auftaucht (Skizze!!!)

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Kreuzzzfeuer]

Bei rechtwinkligen Dreiecken haben die Katheten immer ein bestimmtes Verhältnis, wenn man die Winkel weiß. Die trigonometrischen Funktionen sind also Sinus (Gegenkathete / Hypotenuse), Cosinus (Ankathete / Hypotenuse), Tangens (Gegenkathete / Ankathete). Da du die Ankathete kennst (92m), kannst du nun die Gegenkathete mit dem Tangens berechnen.

Also tan(32°) = Gegenkathete / 92m

das heißt Gegenkathete = 92m * tan(32°) = 92m * 0,625 = 57,5m

Comments

[Willy1729]

Die 32° tauchen als Wechselwinkel am Schiff auf. Somit ist die Höhe des Leuchtturms die Gegenkathete und die Entfernung zum Schiff die Ankathete.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[surbahar53]

Wie @willy1729 bereits ausgeführt hat, beträgt der Winkel des Dreiecks an der Spitze des Leuchtturms 58 Grad (a), an der Position des Schiffes beträgt der Winkel des Dreiecks (90-58) = 32 Grad (b).

Dem Winkel von 58 Grad (a) liegt die Seite (A) gegenüber.  

Dem Winkel von 32 Grad (b) liegt die Seite (B) gegenüber.

Die Seite (A) ist gesucht, die Seite (B) ist mit 92m gegeben.

Nun gilt

sin(a) / sin(b) = A / B

A = sin(a) / sin(b) *  B = sin(58) / sin(32) * 92 m ~ 147,25 m