Tiefenwinkel?
Zwei Fenster eines Leuchtturmes liegen senkrecht übereinander und haben eine Höhendifferenz d. Von ihnen aus sieht man ein Schiff unter dem Tiefenwinkel ( epsilon),( ist der größere Winkel) und (delta)
Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt ?
Zeichnen Sie eine Skizze und beschriften Sie diese vollständig.
3 Antworten
Hallo,
die Formel für die gesuchte Strecke lautet [d*sin (delta)*sin (epsilon)]/sin (epsilon-delta)
Um auf sie zu kommen, berechnest Du zunächst den Winkel am Schiff, der sich zwischen den beiden Verbindungslinien oberes Fenster-Schiff und unteres Fenster-Schiff ergibt.
Winkel (delta ist bekannt, der andere ergänzt Winkel epsilon zu 180°, weil er diesen zu einem gestreckten Winkel ergänzt. Dann ist der Winkel beim Schiff
180°-(180°-epsilon+delta)=epsilon-delta.
Nun kannst Du die untere Sichtlinie (nenne sie s) mit dem Sinussatz berechnen.
Hast Du sie, geht der Rest mit dem Sinus von epsilon
Die gesuchte Strecke ist in dem rechtwinkligen Dreieck unteres Fenster, Fußpunkt des Turms, Schiff die Gegenkathete von epsilon.
s noch durch die Winkelfunktionen ersetzen und Du kommst auf obige Formel.
Mach Dir unbedingt eine Skizze!
Herzliche Grüße,
Willy
Nicht wirklich.
Winkel delta müßte der Winkel sein, der als Schenkel die obere Sichtlinie und den Leuchtturm hat, hat also das obere Fenster als Scheitel.
Winkel epsilon liegt entsprechend beim unteren Fenster zwischen der unteren Sichtlinie und dem Leuchtturm.
Beide Winkel befinden sich jeweils unterhalb der zu ihnen gehörenden Sichtlinien.
Hab mich vertan.
Die Tiefenwinkel liegen oberhalb:
Du mußt die Formel entsprechend anpassen.
An der Formel ändert sich nichts. Wegen der Eigenschaften des Sinus entspricht sin (phi) dem sin (180-phi).
Kannst die Formel also lassen, wie sie ist.
Nein, kannst Du doch nicht:
x=[d*cos (delta)*cos (epsilon)]/(sin (epsilon-delta)
Mach Dir eine Skizze, zeichne die Tiefenwinkel korrekt ein, mach Dir klar, wie die Winkel in dem Dreieck zwischen Leuchtturm, den beiden Sichtlinien und dem Schiff mit delta und epsilon zusammenhängen und daß sin (90-phi)=cos (phi) ist.
Hallo,
hier hast Du noch einmal eine Skizze.
so rechnen, wie letzte Aufgabe;
Ich hab mir schon vorher grob eine Skizze gemacht
So sieht sie aus, könnte die hinhauen? x ist die gesuchte Strecke
https://imgur.com/a/sDKuzkE