Thaleskreis Winkel finden?
Hi
also hier unten seht ihr die Aufgabe und wollte fragen ob mir jemand weiterhelfen kann.
Darf ich die Winkel hier messen oder muss ich sie aus dem Ausschlussverfahren herausfinden ¿
Danke im Voraus
4 Antworten
Dass das Dreieck im Halbkreis des Thales immer ein rechtwinkliges Dreieck ist, weißt Du offensichtlich. Und welcher Winkel die 90° hat, sollte auch bekannt sein.
Bei a) ist das Dreieck im Halbkreis des Thales in zwei gleichschenklige Dreiecke aufgeteilt. Beide mit der Schenkellänge des Radius vom Halbkreis. Gleichschenklige Dreiecke haben auch gleichgroße Winkel an den Ecken ihrer Basis. Die (Innen)Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Von dem gleichschenkligen Dreieck rechts ist dir der Winkel gegenüber der Basis mit 62° gegeben. Und nun kannst du die beiden gleichgroßen Basiswinkel, von denen einer eben Beta ist, berechnen.
Bei b) sind die Geraden g und h wohl parallel zueinander. Schau Dir mal an wie sich Winkel an geschnittenen Parallelen verhalten. Das hilft weiter.
Bei c) sollte Dir weiterhelfen, dass Du erkennst, dass das größere Dreieck mit dem 50°-Winkel wieder ein gleichschenkliges Dreieck ist. Somit sind auch die Basiswinkel dieses Dreiecks gleich groß. Der Basiswinkel links in diesem Dreieck ist die Summe aus Alpha und Beta. Alpha erhält man aus der Winkelsumme des Dreiecks (180°) minus 90° und dem berechneten Basiswinkel. Und Beta ist dann auch kein Problem mehr.
Bei d) hast Du zwei Dreiecke jeweils im Halbkreis des Thales. Von jedem Dreieck ist ein Winkel angegeben und ein weiterer (90°) sollte bekannt sein. Wie man auf den dritten Winkel kommt, sollte klar sein.
Bei e) ist das Dreieck im Halbkreis des Thales in zwei Dreiecke aufgeteilt. Eines davon (rechts) ist gleichschenklig und das andere (links) sogar gleichseitig. Im gleichseitigen Dreieck sind außer den drei Seiten, auch die drei Innenwinkel gleich groß.
Auch bei f) ist das Dreieck im Halbkreis des Thales in zwei Dreiecke aufgeteilt. Erkennen solltest Du, dass es wieder zwei gleichschenklig sind (der Radius des Halbkreises ist die Schenkellänge). Bei dem Dreieck rechts ist der Winkel gegenüber der Basis X mit 60° angegeben. Berechne die zwei Basiswinkel und Du solltest erkennen, dass das rechte Dreieck sogar gleichseitig ist. Somit ergibt sich die Größe von X recht einfach.
die einzige Grösse die ich weiss ist doch dass der Winkel der am Thaleskreis liegt 90 grad beträgt
Nein, du weißt noch mehr und musst das hier auch anwenden:
1) Ist der Mittelpunkt des Thaleskreises eine Ecke des Dreiecks, hast du immer ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge r
2) Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel immer gleich groß
3) Winkel und Nebenwinkel ergeben in der Summe immer 180°
4) Sind die Basiswinkel = 60° oder ist der Winkel in der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks = 60°, ist auch die dritte Seite = r. Das Dreieck ist dann gleichseitig.
5) Die Innensumme aller Winkel ist immer = 180°
6) Wechselwinkel sind immer gleich groß (Beispiel Aufgabe b): α = 60°)
Wie Winkel sollen mithilfe von Winkelbeziehungen u.ä. bestimmt bzw. berechnet werden.
- Satz des Thales -> 90° Winkel am Kreisbogen
- Innenwinkelsumme Dreieck: 180°
- Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°
- Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind gleich groß
- ...
Die Winkel sollen durch Rechnung bestimmt werden.
Wie kann ich die Winkel durch Rechnen bestimmen die einzige Grösse die ich weiss ist doch dass der Winkel der am Thaleskreis liegt 90 grad beträgt und halt noch die anderen Winkel die vorgegeben sind aber das hilft mir doch nicht weiter oder