Rechtwinkliges Dreieck konstruieren?
Hey, Ich habe in meiner Mathe HA 3 Seitenlänges eines Dreiecks gegeben (a,b,c) Jetzt soll ich dann mit den 3 Seitenlängen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. Das Ding ist, ich weiß ja nur die Seitenlängen und nicht die Winkel. Aber ein Winkel muss ja irgendwie 90grad haben… Hab da jetzt um meine Seitenlängen c nen Thaleskreis gemacht, bringt mir aber iwie nix.
Also die Aufgabe
a= 5cm, b= 6,5cm und c = 8,2cm
c ist ja einfach die Hypothese, dieses da unten, die hab ich. Wie geht es weiter?
Danke schonmal im Voraus
Kathrin ;)
viele antworten und nicht eine, die mit Respekt beachtet wurde ?
Jetzt schon:) Ich habe nur nach der ersten Antwort die anderen nicht mehr lesen können
6 Antworten
Fang doch lieber mit a und b an, statt mit c
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten a und b (weil c ja die hypotenuse ist) in einem 90° Winkel zueinander.
Aus den drei Seitenlängen kann man ein Dreieck konstruieren.
Dann kann man nur hoffen, dass der Winkel zwischen a und b ein rechter ist. (In diesem Fall haben wir Glück.)
Aber ein Winkel muss ja irgendwie 90grad haben
Ja, "irgendwie". Und da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist die längste Seite die Hypothenuse, also c. Alo liegt der rechte Winkel zwischen a und b. Der Rest ergibt sich automatisch.
Möglich ist, zwei rechtwinklige Dreiecke zu konstruieren:
Sie c die Grundfläche. Wir stellen uns eine Höhe h von c zur Spitze oben vor. Sei a, h, x das linke Dreieck, b, h, (c - x) das rechte. Dann haben wir folgende Gleichungen.
a² + h² = x² ---> h² = x² - a²
b² + h² = (c - x)² = c² - 2cx + x²
Das erlaubt uns
b² + x² - a² = c² - 2cx + x²
b² - a² = c² - 2cx
x = (a² + c² - b²)/2c
und damit bekommen wir die Höhe h heraus und Sinus die Winkel berechnen oder gleich x, a, b via Cosinus die Winkel erfahren.