Textaufgabe Erwartungswert ausrechnen?
Hallo
Ich interessiere mich bei dieser Aufgabe für den Erwartungswert auszurechnen, welche bei mir eine ganz tiefe Zahl gibt.
Meine Idee
Ich hätte gesagt, dass nach 10 mal werfen 5 der Erwartungswert ist, aber ich möchte das gerne in die Erwartungswert Formel packen (Lernzweck):
Was mache ich bei meiner Überlegung falsch?
2 Antworten
Verstehe "Deine" Formel nicht ganz, vor allem warum von r=1 bis 9?
E(X) ist ja die Summe der einzelnen möglichen Ergebnisse x (also 0 bis 10) mal deren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(X=x), also E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+...+10*P(X=10).
Als Summe für x=0 bis 10 und n=10:
E(X)=Sigma(x*P(X=x))=Sigma(x*(10 über x)*(1/2)¹⁰). Dann kommt das "erwartete" Ergebnis 5 raus...
Ja, aber trotzdem passt was nicht. Auch ist das Notierte "unnötig umständlich": Bei r=1 bis 9 zählst Du mit dem Term (10-r) beim Durchlaufen der Laufvariablen r von 9 bis 1 runter, die gleichen Werte erhältst Du doch auch, wenn Du einfach r statt (10-r) ansetzt, dann zählst Du von 1 bis 9 hoch - ergibt dasselbe Ergebnis, ist aber weniger kompliziert ausgedrückt.
Binomialverteilung mit:
n=10 und p=0.5
Bei Binomialverteilung gilt:
E(X) = n*p = 5
Var(X) = n*p*(1-p)
---------
Herleitung:
Für i = 1 bis 10:
E(X) = Summe x_i * p_i =
Summe k * B(k|p,n) =.......np
siehe hier bei Erwartungswert, Beweis
Ich denke ich habe bei meinem Beispiel die Kombinationen vergessen.