Temperaturberechnung Heizdraht Halbkreis WIE berechnen?
Hallo, für ein Projekt an meiner Technikerschule möchte ich mathematisch beweisen, dass am Punkt A eine größere Temperatur herrscht als am Punkt B (Siehe Grafik/Link unten). Widerstand des Heizleiters, Stromstärke, Spannnung etc., sowie Radius und Länge des Heizleiters kann alles als geg. betrachtet werden. Habt Ihr eine Idee, wie man da Mathematisch vorgehen könnte?
http://up.picr.de/31104733te.jpg
Mit freundlichen Grüßen Pi
3 Antworten
Vor der mathematischen Berechnung kommt erst einmal etwas Physik ... (Unser Dozent in Theoretischer Mechanik hat mal gemeint: Genau dafür braucht man die Physiker: Um aus den natürlichen Gegebenheiten ein entsprechendes Modell zu erstellen. Lösen können das Modell dann auch die Mathematiker.)
Sind Heizdraht und die Punkte von Luft, anderen Gase oder Wasser oder anderen Flüssigkeiten oder von irgendeinem anderen Material umgeben?
Das wäre denke ich wichtig zu wissen, um sagen zu können auf welche Art die Wärmeübertragung von dem Draht zu den Punkten aussieht. Dies kann durch Konvektion, Wärmeleitung oder Wärmestrahlung geschehen.
Insbesondere wenn man Konvektion betrachtet, wäre auch die Ausrichtung des Heizdrahtes bzgl. der Schwerebeschleunigung wichtig.
man könnte theoretisch an hand mehrerer punkte messen, wie weit der heizdraht vom jeweiligen punkt enternt ist, und daraus einen durschnitt errechnen.
an hand dessen wird mit sicherheit heraus kommen, dass der vordere punkt im bogen im durschnitt näher ist, als der andere. allerdings kommt dann da die praxis. und hier stellt sich die frage, ist das ding in der luft oder im wasser, und sind die punkte A und B horizontal oder vertikal angeordnet etc.und dann halt eben die frage von was die beiden punkte umgeben sind....
lg, Anna
Hey danke für deine Antwort. Genau so habe ich es letztendlich auch gemacht.
Das ist ganz sicher nicht ganz leicht, denn du müsstest (selbst im einfachsten Fall: nur Wärmeleitung, keine Konvektion) eine partielle Differenzialgleichung lösen:
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung
Hast du die mathematischen Kenntnisse drauf?
Man macht das oft mit Hilfe von Greenschen Funktionen.
Für den stationären Fall ist die Poissongleichung zu lösen mit einem Quellterm, der die Leistungsabgabe des Drahtes enthält. Das geht wie bei einer Ladungsverteilung, nur dass du statt der Ladung die linienhafte Wärmequelle q hast.
Das Potenzial ist dabei
T(r) = ∫q/|r-r'| d³r'
Es würde etwas Rechnerei sein, dafür einen geschlossenen Ausdruck zu finden, du musst jedenfall über den Halbkreis und die beiden Leiter integrieren.
Es ist aber fast sinnlos sowas zu rechnen, denn in der Realität hast du Wäermekonvektion, und das ist dann wirklich komplex.
Wenn es nur eine stationäre Wärmeleitungsgleichung ohne Materietranspoert wäre, ist es nicht so schlimm und man kann das in ein einer Stunde ausrechnen oder simulieren. Hier würde aber Luft beginnen zu zirkulieren. Es bilden sich Strömungen, was eine Berechnung sehr schwierig macht. Jedes kleinste Lüftchen kann hier eine große Änderung bewirken.
Danke für deine Antwort. Ich denke ich besitze nicht ganz die Mathematische-Fähigkeit dies auszurechnen und die Zeit für das reinarbeiten habe ich bei dem Projekt auch nicht. Schade, hätte ja sein können, dass es vereinfachte Modelle gibt die so etwas beschreiben. Danke trotzdem :)