Wie Objektposition auf veränderlichen Kreisbahnen bei konstanter Geschwindigkeit berechnen?
Hallo zusammen,
paar von euch kennen sich ja mit Mathe aus, also frag ich einfach mal:
Ich möchte auf einem kartesischem Koordinatensystem die x und y Position eines Objekts berechnen, welches sich mit konstanter Geschwindigkeit um einen Punkt im Kreis bewegt.
Denke mal das geht mit
x = radius * cos(Innenwinkel) und y = radius * sin(Innenwinkel)
Wobei Innenwinkel der Winkel vom umkreisten Punkt zum Objekt an Stelle x, y sein soll.
Soweit so gut.
Nun möchte ich aber den Radius verändern und das möglichst fließend.
Der radius wird also über eine gewisse Zeit vergrößert, dabei soll die Bahngeschwindigkeit des Objekts aber weiterhin konstant bleiben.
In meinen Formeln habe ich Zeit und Geschwindigkeit noch gar nicht drin.
Da fällt mir natürlich das Bogenmaß ein.
Bogenmaß = pi*radius²*(Innenwinkel/360)
Ich hätte jetzt gerne, dass ich über eine gegebene Zeit t das Bogenmaß um einen gewissen Wert (genauer Geschwindigkeit * t) vergrößere.
Und dann hätte ich gerne die x und y Koordinate.
Ich überlege, ob ich einfach den Umfang des angenommenen Kreises berechne und dann wie viel Zeit der gesamte Kreis benötigen würde. Damit wüsste ich natürlich, wie lange ein Teilstück des Kreises dauert.
Bleibt aber noch das Problem der Radiusvergrößerung während sich das Objekt im Kreis bewegt.
Bevor ich jetzt rumprobiere, jemand von euch eine Idee bzw. überhaupt Lust drauf eine Idee zu haben? :)
vielen Dank
Gruß
1 Antwort
Hallo mir ist noch nicht 100%ig klar worauf du hinauswillst, aber Gradmaß verwendet man generell in so einem Kontext eher nicht, sondern man verwendet gleich Bogenmaß.
Also die Position in Polarkoordinaten sähe allgemein so aus. Es ist ganz ähnlich wie du es bereits geschrieben hast
Dabei ist das kleine omega die Winkelgeschwindigkeit. Das heißt der Winkel (in Bogenmaß, der pro Sekunde durchlaufen wird). t ist die Zeit. Die Geschwindigkeit erhält du durch ableiten. Es gilt also:
Dabei ist das v ohne Vektorpfeil der Betrag der Geschwindigkeit in radialer Richtung, also die zeitliche Ableitung von r(t). wenn r konstant ist, ist der erste Summand natürlich null.
Hilft dir das?
zwischen Winkelgeschwindigkeit und Geschwindigkeit kannst du doch leicht umrechnen. Es ist v=wr, wobei ich jetzt mit w ein kleines omega, also die Winkelgeschwindigkeit meine. Nehmen wir mal den einfacheren Fall, dass der Radius konstant bleibt. dann ist (x, y)= r*(cos(v/r*t)-1+start-x/r, sin(v/r*t)+start-y/r) die Lösung nach der du suchst.
Hey, besten Dank, das probiere ich aus :D
Und ich glaube mit der Radiusvergrößerung mache ich es mir einfach. Ich fliege einfach in gerader Linie von einer Kreisbahn zu nächsten, also dass die Transition orthogonal auf den Kreisen steht.
Auf jeden Fall vielen Dank dir.
Es ist v=wr
Das war mir absolut nicht klar.
Gruß
Hey,
also konkret möchte ich berechnen wo (in XY-Koordinaten) sich ein Raumschiff befindet, welches einen Punkt umkreist.
Das Raumschiff fliegt natürlich nicht mit Winkelgeschwindigkeit, sondern mit einer Geschwindigkeit auf dem Kreis.
Was ich also gerne hätte wäre ein Funktion f(radius, zeit, start-x, start-y, geschwindigkeit) und das Ergebnis wäre ein Tuple x und y der aktuellen Position.
Nächster Schritt wäre dann den Radius in einem Intervall langsam zu vergrößern, damit das Raumschiff "den Orbit ändern kann".
Auf jeden Fall besten Dank für die Mühe. Ich gucke mal wie weit ich komme :D
Gruß