Teilflächen addieren Integral?
Hallo zusammen
ich habe folgende Aufgabe:
Ich weiss, dass man die Teilflächen einzeln addieren muss.
Allerdings weiss ich nicht, wie ich die Nullstellen findet.
Wieso muss man A2 addieren, wenn sie doch eine "negative" Fläche ist?
Könnt Ihr mir dabei helfen?
Danke
lg E.
3 Antworten
Ein Integral liefert für Flächen, die unterhalb der x-Achse liegen, einen negativen Wert. Da es in der Natur aber keine negativen Flächen gibt und du die "echte" Fläche wissen willst, musst du den Betrag der negativen Fläche zu den positiven Flächen addieren.
Ja, und wie berechnet man denn Nullstellen? Indem man die Zuordnung f(x) auf null setzt und dann die entstehende Gleichung nach x auflöst.
da die Teilfläche A2 unterhalb der x-Achse liegt, ist das Integral negativ
A = A1 + |A2| + A3
oder
A = A1 - A2 + A3
Die Grenzen der Fläche A2 sind die Nullstellen der Funktion, also f(x)=0
x(1/2x-1)=0
x=0 und x=2
Wegen der Symmetrie einer Parabel ist A1=A3. Es reicht also, einer dieser beiden Flächen zu berechnen und zu verdoppeln und dann noch den Betrag von A2 zu addieren.
A2 ist keine ,,negative“ Fläche.
die Nullstelle bekommst du indem du die erste Ableitung null setzt.
Warum sollte man die erste Ableitung gleich Null setzen? Der FS sucht glaube keine Extrema.
Nicht wirklich. Die Nullstellen bekommt man in dem man die Funktion gleich null setzt. Und in diesem Fall sind sie auch noch sehr einfach zu berechnen, da ein x ausgeklammert werden kann und dann schnell der Satz vom Nullprodukt das gewünschte Ergebnis liefert.