Forscher haben das Wachstum einer bestimmten Bakterienkultur in einer Petrischale beobachtet. Die von Bakterien bedeckte Fläche (in cm2) in Abhängigkeit der vergangenen Zeit (in h) seit dem Beobachtungsbeginn um 8 Uhr morgens kann im Zeitraum von 8 Uhr morgens bis 12 Uhr mittags des darauf folgenden Tages näherungsweise durch die Funktion A mit
A(t) = -0,005t3+0,2t2+0,9t+1 beschrieben werden.
a)Bestimmen Sie die von Bakterien bedeckte Fläche um 3 Uhr morgens.
A(19) = -0.005·(19)^3 + 0.2·(19)^2 + 0.9·(19) + 1 = 56.01 cm²(Ich verstehe A)
b)Berechnen Sie die maximale Zunahme der von den Bakterien bedeckten Fläche .
A(t) = -0.005·t^3 + 0.2·t^2 + 0.9·t + 1
A'(t) = -0.015·t^2 + 0.4·t + 0.9
A''(t) = 0.4 - 0.03·t = 0 → t = 40/3 = t = 13.33 h (Nullstelle mit VZW von + nach - und damit LR-Krümmungswechsel)
(Wieso setzen wir hier die zweite ableitung gleich 0?Wir wollten doch die hochte Waschstumgeschwindigkeit das hat mit die erste ableitung zu tun oder?)
A'(40/3) = -0.015·(40/3)^2 + 0.4·(40/3) + 0.9 = 107/30 = 3.567 cm²/h
