Summe Matrizen = E_3?
Guten Tag,
hier die Lösung einer Aufgabe.
Die Vektoren n_1, n_2 und n_3 sind senkrecht zueinander. Es geht um den Gedankengang von der vierten in die letzte Zeile.
Ich verstehe nicht, wieso man den Ausdruck in der Klammer zu der Einheitsmatrix zusammenfassen kann.
Die Normalenvektoren sind normiert!
1 Antwort
Die Matrizenmultiplikation ist distributiv und assoziativ. Dadurch fallen beim Ausmultiplizieren zunächst die "gemischten" Produkte der Matrizen ni * ni^T * nj * nj^T weg. Die Summe n1 * n1^T + n2 * n2^T + n3 * n3^T gibt die Einheitsmatrix. Das sieht man ein, in dem man diese Matrix auf n1, n2 und n3 loslässt, wobei jeweils wieder n1, n2 bzw. n3 herauskommt, da ni^T * ni = 1.
Nein, aber wenn die ganze Basis auf sich selbst abgebildet wird, dann auch jede Linearkombination davon, also der ganze Raum. Da bleibt nur die Einheitsmatrix.
Wenn eine n×n-Matrix also die Eigenschaft, bei n unterschiedlichen Vektoren die Vektoren zu sich selbst abzubilden, so ist es immer die n×n-Einheitsmatrix?