Stromteiler Messbereichserweiterung ?

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2 Antworten

Also angenommen, dein Messgerät kann maximal einen Strom von I_max messen. Dein Strom I_ein kann jedoch durchaus größer sein, als der maximal zulässige Strom I_max. Die Idee ist nun einen Teil des Stroms "abzuzweigen" über einen Nebenwiderstand und somit nur noch einen Teil des Stromes I_ein messen zu müssen, der dann auch idealer Weise kleiner als I_max ist.

Knotengleichungen:

I_ein = I_mess + I_zweig

Maschengleichung:

U_mess = U_zweig

Ohmsche Widerstandsgleichungen:

U_mess = I_mess * R_mess

U_zweig = I_zweig * R_zweig

---> I_mess * R_mess = I_zweig * R_zweig


Wir folgern damit für I_mess:

I_ein = I_mess + I_mess*(R_mess/R_zweig)

Somit folgt dann:

I_ein * R_zweig/(R_mess + R_zweig) = I_mess


Da nun gelten muss:   I_mess <= I_max

--> I_ein * R_zweig/(R_mess + R_zweig) <= I_max

Und damit folgt dann die für I_ein:

I_ein <= I_max * (R_mess + R_zweig)/R_zweig

I_ein <= I_max * (1 + R_mess/R_zweig)


Es werden sofort die beiden Spezialfälle ersichtlich:

1.) Kurzschluss :  R_zweig ----> 0

---> I_ein <= I_max*(1 + R_mess/R_zweig) ---> +infinity

2.) Offene Klemmen :  R_zweig  ---> +inf

---> I_ein <= I_max*(1 + R_mess/R_zweig) ---> I_max


Schließlich folgt nach Umstellung nach R_zweig:


(I_ein/I_max - 1) <= R_mess/R_zweig

--> R_zweig <= R_mess/(I_ein/I_max - 1)

Damit also ein Strom von I_ein = n*I_max  mit n > 1 ; gemessen werden kann bei bekanntem Innenwiderstand des Messgerätes R_mess und maximal erlaubtem Strom I_max, muss obige Ungleichung erfüllt sein.

danke das war sehr ausführlich und einleuchtend

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wobei wir nicht soweit gehen sollten mit der ungleichung und diesen fällen, haben ja auch einen konkreten Wert gegeben, also habe einen leichteren Weg glaube ich, da liegt ja bei beiden Widerständen dieselbe Spannung an , also

Im*Ri = Imbe * Rmbe  und

I = Im + Imbe (knotenregel), dannach Imbe in knotengleichung einsetzen und umstellen :

=> I = Im + Im *(Ri/Rmbe)  => I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))

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Im / Iges = Gi / (Gi + Gm)

Im = Iges * {   Gi / (Gi + Gm)  }

Iges = Im / {  Gi / (Gi + Gm)   }

Einsetzen:

Im = 3mA

Gi = 1/Ri

Gm = 1/Rm

Ok, aber wie bist du darauf gekommen wieso Im / Iges ? 

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@RealAutism

Das ist die Stromteilerregel:

Teilstrom : Gesamtstrom = Teil-Leitwert : Gesamt-Leitwert

Im   :   Iges    =  Gi : (Gi + Gmbi)

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@michiwien22

ja eigentlich müsste das stimmen aber bekomme ein falsches ergebnis raus habe lösungen zur kontrolle (ohne weg allerdings) vorliegen

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@RealAutism

ah wobei habe es jetzt raus gibt einen leichteren weg da liegt ja bei beiden dieselbe spannung an also Im*Ri = Imbe * Rmbe  und I = Im + Imbe (knotenregel) dann imbe einsetzen und umstellen:

=> I = Im + Im *(Ri/Rmbe)  => I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))

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@RealAutism

I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))

Das ist ja das gleiche wie ich geschrieben habe ;-)

Im   :   Iges    =  Gi : (Gi + Gmbi)

==>

Iges = Im * (Gi+Gmbi) / Gi = Im * (1+Gmbi/Gi) = Im * (1+Ri / Rmbe)



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