Formeln und Leerlaufspannung?

Hallo Leute!

Wie kann man die Leerlaufspannung berechnen? Mir ist klar wie man den Innenwiderstand berechnet aber ich habe keine Ahnung wie die Leerlaufspannung berechnet wird und wie man die Spannungsquellen/Ströme deaktiviert um auf das Ergebnis zu kommen.
Ausführliche Erklärung mit den Formeln für dieses Beispiel...siehe Bild

Answer 1

[AMG38]

Einmal ausführlich und schrittweise:

Zunächst kannst du die beiden Spannungsquellen zusammenfassen, da sie in Reihe geschaltet sind:

$U_{Ges}=U_{Q1}+U_{Q2}$

Die Leerlaufspannung ist jene Spannung, die man zwischen den Klemmen der unbelasteten Schaltung misst. Das entspricht bei der obigen Schaltung der Spannung über R2, da ohne Ra der Widerstand R3 in der Luft hängt, durch diesen kein Strom fließt und somit auch über diesen keine Spannung abfällt.

Du suchst also den Spannungsabfall über R2 und das ist die Gesamtspannung abzüglich der Spannung, die wegen R1 flöten geht.

$U_{Leerlauf}=U_{R2}=U_{Ges}-U_{R1}$

Um UR1 zu bekommen, brauchst du den Leerlaufstrom und für diesen brauchst du den Innenwiderstand im Leerlauf, der wie gesagt eine Reihenschaltung von R1 und R2 ist, da nur durch diese ein Leerlaufstrom fließen kann:

$I_{Leerlauf}=\frac{U_{Ges}}{R_1+R_2}$

Daraus folgt:

$U_{Leerlauf}=U_{R2}=U_{Ges}-R_1\cdot I_{Leerlauf}$

Kommen wir nun zur unteren Schaltung, für welche gilt:

$U_{Ra}=U_0-I\cdot R_i$

Das U0 hier entspricht der Leerlaufspannung, die wir oben ermittelt haben.

Der eingezeichnete Innenwiderstand entspricht aber nicht dem Innenwiderstand im Leerlauf wie oben, denn dort fehlte ja R3.

Im belasteten Zustand (mit Ra) muss der Strom durch R3, hier muss dieser also berücksichtigt werden. Diesen Innenwiderstand, also für den belasteten Fall, erhältst du, wenn du Ra durch einen Kurzschluss ersetzt und dann den Gesamtwiderstand der daraus resultierenden Schaltung berechnest:

$R_i=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}+R_3$

Jetzt kannst du den Strom der belasteten Schaltung berechnen:

$I_{Ges}=I_{Ra}=\frac{U_0}{R_i+R_a}$

Zum Schluss kannst du auch die Spannung am Lastwiderstand ermitteln:

$U_{Ra}=R_a\cdot I_{Ra}$

In Zukunft kannst du die ganzen Schritte dann verkürzt wie folgt angehen:

Berechne die Spannung im Leerlauf (unbelasteter Fall) = U0
Berechne den Innenwiderstand bei kurzgeschlossener Schaltung = Ri
Berechne den Laststrom: ILast = U0 (Ri + RLast)
Berechne die Spannung über dem Lastwiderstand: ULast = RLast * ILast