Stochastik schwer?
Wie würdet Ihr Aufgabe 7 im Bild rechnen? Ich habe bei der a keinen richtigen Ansatz gefunden und bei b habe ich eine Lösung aber die weicht von der richtigen Lösung ab.
1 Antwort
Teil a) ist reine Kombinatorik.
Jede Sehne hat 2 Endpunkte, verwendet also genau 2 der 4 Punkte. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2 aus 4 auszuwählen?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 aus 4 auszuwählen?
(übrigens sagt man üblicherweise "paarweise verschieden", wenn man sicher ausschließen will, dass z. B. Punkte A, B und C zusammenfallen.)
Bei Teil b) nehmen wir an, dass die Lose gleichverteilt gezogen werden (dass also nicht z. B. Gewinne bevorzugt weiter hinten liegen, damit länger ein Anreiz besteht, weitere Lose zu kaufen).
Wie oft in der Stochastik ist es leichter, die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen. Hier also: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei Entnahme von n Elementen aus n² Elementen keinen der n Gewinne zu ziehen?
Hier bietet sich die Hypergeometrische Verteilung an. Oder du rechnest nach, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim 1. Los keinen Gewinn zu ziehen, dann die, bei den ersten beiden Losen keinen Gewinn zu ziehen usw. bis zum n-ten Los.
Das sind die Binomalkoeffizienten. Auch im Pascalschen Dreieck zu finden.
Das Pascalsche Dreieck ist ein Schema, mit dem man die Binomialkoeffizienten leicht berechnen kann (man braucht nur Additionen je zweier Zahlen), braucht aber viel Platz.
Die übliche Formel mit Fakultäten ist kürzer, braucht aber viele Multiplikationen.
Zu Aufgabenteil a:
Was meinst du mit 3 aus 4 auswählen? Also was soll das bedeuten?
Zu b:
Also ändert sich die Wahrscheinlichkeit von Zug zu Zug aber richtig?
Ah verstehe du meinst mit 4 über 3 die Anzahl der Dreiecke. Aber wie kommt man dann auf eine allgemeine Formel?