Stochastik Beispiel Impfen?

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ich kümmere mich nur um das :

Inzidenz für 7 Wochen: 35/100.000--> p= 35/100.000 = 0.000035 ; n= 15.000

P(X=5)= 0,174...........wirkt auf mich viel zu viel , ist aber richtig !

P(X=98)= 1,5768*10 hoch -86...................... auch korrekt

P(X ≤ 30)= 1.......zeigt mein Rechner auch an . Logisch ist das nicht , die exakte Zahl dürfte 0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999 .... sein , der Rechner zeigt halt 1 an ..................was sagt das ? Die Fälle X = 0 bis 30 sind zu fast 100% die , die man erwarten kann ! Du siehts ja oben , was P(X=98) für einen minimalen Beitrag noch liefert .

P(90 ≤ X ≤ 120)= 0..........................wie eben . Exakt wäre : 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 ( oder so :)) )

Auch P(X>30) muss wegen der 1 oben nahe Null liegen .

Also : 1 und 0 sind der Einstellung des Rechners geschuldet .

Ich hab mir jetzt nicht die Mühe gemacht, das alles genau durchzulesen und nachzurechnen (außerdem hat das Halbrecht ja schon gemacht), aber eine grundsätzliche Bemerkung dazu:

Das Ganze ist zwar binomialverteilt, aber auf Grund der hohen Zahlen ist es ziemlich aufwendig, die Binomialverteilung zu verwenden.
Für Binomialverteilung mit n>20 bzw. n·p>5 wird eher die Normalverteilung verwendet (kommt im Unterricht noch, nehme ich an), weil die Berechnung dann "einfacher" ist.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Halbrecht  02.02.2021, 23:41

Heutzutage ist es fraglich, ob die NV als Näherung der BV noch Sinn macht , alldieweil auch im TR cumFkt integriert sind ...............

Lustigerweise macht mein Rechner im Internet bei n = 10001 schon schlapp . Rechenaufwand scheint es also doch zu sein.

Zwieferl  03.02.2021, 14:39
@Halbrecht

Ich vermute schon - aber natürlich hast du auch insofern Recht, dass TR heutzutage die Berechnung des Binomialkoeffizienten bzw. der Binomialverteilung fix als Funktion eingebaut haben.

Zu "meiner" Zeit (also im letzten Jahrtausend) waren die noch nicht soweit - ich durfte die Matura (=Abitur) sogar noch ohne TR machen (ein Jahr später hätte ich einen verwenden können).

Bezüglich "schlapp bei n=10001": Mein Rechner auf Laptop (Qualculate!) spuckte für log(10001!) ≈35 663,454 → also ein Zahl mit 36663 Ziffern. Dagegen ist 1 Googol vernachlässigbar klein 😊

Annibunny2002 
Beitragsersteller
 02.02.2021, 23:09

Ok. Danke. Ja, die Normalverteilung hatten wir noch nicht