Stochastikaufgabe Leute verteilen hilfee?
Die Aufgabe lautet:
Die Wochentage der Geburtstage in einer fünfköpfigen Familie werden betrachtet.
Es gibt 7^5 Möglichkeiten, die Geburtstage auf die Wochentage zu verteilen.
Die Frage: mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Mitglieder der Familie an verschiedenen Wochentagen Geburtstag, wenn die Wochentage es gleich wahrscheinlich angesehen werden?
Die Lösung lautet: (7*6*5*4*3)/(7^5)
Das Ergebnis scheint mir ja ganz plausibel, weil es die Anzahl von Möglichkeiten in dieser Aufgabe durch die Anzahl aller Möglichkeiten ist.
Aber ich verstehe immer noch nicht, wieso die Lösung nicht (1/7)*(1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3) ist?? :o
Ich freue mich riesig über jede Antwort.
3 Antworten
Nun ja, weil wenn Mutti ihren Geburtstag Montag hat, bedeutet dass nicht, dass Vati nicht mehr am Montag Geburtstag haben kann.
Das gleichberechtigte Urnenmodell wäre ein Ziehen mit Zurücklegen. - Jeder zieht aus einem Topf Tage, die von Montag bis Sonntag belegt sind und muss die Tage wieder zurücklegen. Was die andere Gleichung berechnet ist ein Ziehen ohne Zurücklegen, das bedeutet, wenn Montag gezogen wurde, ist er nicht mehr im Lostopf
Der zweite Punkt ist der, dass ja die Familienmitglieder auf die Wochentage aufgeteilt werden sollen. Es spielt aber keine Rolle, ob Mutti am Montag und Vati am Dienstag Geburtstag hat oder umgekehrt. Sprich - die Reihenfolge, spielt keine Rolle. Auch das wäre in deinem Berechnungsmodell anders.
Hallo,
Deine Berechnung bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit einer ganz bestimmten Verteilung, z.B. daß Person 1 am Sonntag Geburtstag hat, Person 2 am Montag, Person 3 am Dienstag, Person 4 am Mittwoch und Person 5 am Donnerstag.
Das wäre aber eine ganz andere Fragestellung.
Hier geht es ja nur um die Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle 5 Personen an unterschiedlichen Wochentagen Geburtstag haben.
Auf welche Person dabei welcher Wochentag genau fällt, spielt keine Rolle.
Herzliche Grüße,
Willy
Für das erste betrachtete Familienmitglied stehen noch alle 7 Wochentage zur Verfügung, also 7 von 7=7/7 (=100% Auswahl) . Für das nächste sind's dann noch 6 von 7 Tagen, also 6/7, usw., ergibt p=7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7.