Steigung einer Parabel stimmt nicht?

Die Gleichung zu diesen Graphen heißt x² wenn ich dies Ableite f´= 2x

ich setze in 2x für x 0.5 ein und es kommt als steigung (m) 1 raus

Wenn ich aber jetzt mir bildlich das steigungsdreieck vorstelle ist es aber nur m gleich 0.5 da y durch x also 0.25 durch 0.5 und das ergibt 0.5

Kann mir einer erklären was ich falsch gemacht habe

Answer 1

[mihisu]

Achtung: Der Wert der ersten Ableitung gibt für die jeweilige Stelle die Steigung der entsprechenden Tangente an.

Du hast diese Tangentensteigung jedoch mit der Steigung der Sekante durch den Ursprung verwechselt.

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Die Steigung der Tangente (siehe: erstes Bild) erhält man mit Hilfe der ersten Ableitung:

$f'\left(0,5\right)=2\cdot0,5=1$

Du hast dies mit der durschnittlichen Steigung im Intervall [0; 0,5] (siehe: zweites Bild) verwechselt:

$\frac{f\left(0,5\right)-f\left(0\right)}{0,5-0}=\frac{0,25-0}{0,5-0}=\frac{0,25}{0,5}=0,25$

Comments

[Boizzen]

wow vielen Dank

aber 0,25 durch 0,5 is doch 0,5?

[mihisu]

@Boizzen

Ja, stimmt. Da habe ich mich am Ende vertippt. Da sollte 0,5 stehen.

Answer 2

[DerRoll]

Eine Parabel hat keine Steigung. Was du meinst ist die Steigung der Tangente am Punkt x =0,5. Wenn du die Tangente einzeichnest, wirst du sehen dass ihre Steigung im Rahmen deiner Zeichengenauigkeit bei 0,5 tatsächlich 1 ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[Volens]

Wenn du bei x = 0,5 eine Tangente zeichnest, ist im Steigungsdreieck
m = 0,05/0,05 = 1

Du musst nur richtig hingucken.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 4

[Simon221585]

Die erste Ableitung ist Steigung an der aktuellen x Stelle...

Bzw. ,,Momentansteigung"

Answer 5

[gauss58]

Du verwechselst die Steigung der Tangente in einem Punkt (x = 0,5) der Funktion mit der Steigung der Sekante in einem Intervall ([0 ; 0,5]).