Statistik (Zufallsverteilung/Zufallsgrössen)?

Hallo Zusammen,

Kann mir bitte jemand erklären, wie man bei folgender Aufgabe auf folgende Lösungen kommt:

Ich danke euch :)

Answer 1

[aperfect10]

Der Erwartungswert wird so berechnet:

$\mathbb{E}(X) = \sum_{i = 1}^n p_i\cdot x_i = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n x_i = \frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$ Beim vorletzten Gleichzeichen habe ich die Gauß'sche Summenformel verwendet.

Die Varianz wird so berechnet:

$\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i^2 - \mathbb{E}(X)^2$ Um die erste Summe auszuwerten nutze die Formel für die Summe der x^2 von 1 bis n.