Sind die Worte "Mama und Papa" älter als "Mutter und Vater"?

Jedenfalls nicht als Wörter der deutschen Sprache.

Papa wurde in der 2. Hälfte 17. Jh. vom französischen papa, einer frühen altfrz. Lallbildung der Kindersprache,  übernommen und wurde zunächst auch im Dt. immer auf der letzten Silbe betont, wie das bei feinen Leuten ja noch der Fall ist.

Zur selben Zeit ist aus dem Frz. auch Mama gekommen, allerdings war das frz. Original nicht ganz gleich wie unsere Übernahme, sondern lautete maman, ebenfalls mit der Betonung auf der 2. Silbe und als Mamá mit gleicher Entwicklung wie Papá. Das frz. Original ist jedoch älter als papa, denn es geht zurück auf ein lateinisches mamma = Mutter, Amme.

Nein, die Kinder die das sagen sind jünger.

Jedenfalls sind sie (durch ihre einfache Struktur: Reduplikation einer Silbe, Basisvokal a) leicht von Kindern auszusprechen, und ähnliche Formen findet man fast weltweit (natürlich immer wieder auch andere Formen, etwa "nana").

Etliche indigene Sprachen in Mittel- und Südamerika: Aymara, Quechua (Peru, Bolivien): "mama" (bekannt ist die mythologische "pachamama", Mutter Erde), Huave (Mexico) "mam" Popoluca "mam" Chontal "lamama".

Chinesisch kennt 妈妈 ("mama"), Tibetisch kennt das einsilbige "ma" (Mutter).

Im Lateinischen gibt es freilich auch "mamma" (mammare = säugen, daher auch "Mammalia" = "Säugetiere"), im Griechischen gibt es μα‧μά (mama, Betonung auf der 2.Silbe) - aber auch (ähnlich wie bei uns) das "weniger kindliche" Wort - in diesem Falle μητέρα (mitéra).

Es kann aber im speziellen Fall der deutschen Sprache so sein, dass dies auf den Einfluss des Französischen zurückgeht.

100 %ig ja, die sind älter.

Nein, sicher nicht.Es gab erst die richtige Bezeichnung, denn erst daraus entwickelten sich dann diese Kosenamen.