Schnittpunkt zweier Geraden berechnen?
Heyy!:) Kann mir jemand von euch erklären, wie man den Schnittpunkt von zwei Geraden berechnet, wenn die Koordinaten zB für g (-3/-4) und für f (-1/2) sind?:)
8 Antworten
Gut. Klassische Art. Die Gleichung einer Geraden ist
y = mx + b
Dabei weiß man, dass b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist. Den kriegen wir hier aber schon aus den beiden zweiten Punkten geliefert, weil bei x = 0 der y-Wert dieser Schnittpunkt ist. Dann gibt es für g eine Bestimmungsgleichung durch Einsetzen des anderen Punkts in y = mx + b:
0 = m * (-3) - 4 ===> m = -(4/3)
Für f: 0 = m * (-1) + 2 ===> m = 2
Also f: y = 2x + 2 und g: y = -(4/3) x - 4
Die beiden braucht man nur noch gleichzusetzen und hat den Schnittpunkt. Wenn du etwas nicht kapiert hast, schrei(b) einen Kommentar.
Die Angaben reichen so nicht aus.
Um eine Gradenfunktion zu bilden brauchst du zwei Bedingungen und du hast pro Grade nur eine Bedinung , also in dem Fall jeweils eine Koordinate geliefert.
Wenn du die Gradengleichung gebildet hast setzt du beide Gradengleichungen gleich und löst nach x auf.
Dann hast du die x-Koordinate vom Schnittpunkt und setzt diese dann in eine der beiden Gradengleichungen ein, um die y-Koordinate zu berechnen.
Und dann hast du den Schnittpunkt.
Die Aufgabe wurde ja mittlerweile gelöst, deshalb spare ich mir das nochmal zu tun.
1) Geradengleichungen aufstellen
2) Geraden gleichsetzten (Nach x auflösen)
3) Du bekommst einen x- Wert.. den tust du dann in eine der Gleichungen einsetzen dann bekommst du den y- Wert des Schnittpunktes..
Falls ich Dir nicht weiterhelfen konnte schau doch mal da vorbei :)
Auf der Seite ist es etwas weiter unten super an einem einfachen Beispiel erklärt ;) und wenn das nicht weiterhilft schau mal auf YouTube dir ein Video von The Simple Maths an .. die Jungs sind echt klasse es für normal Sterbliche :p
Zum Schnittpunkt brauchst du zwei komplette Geraden und nicht nur jeweils einen Punkt der Geraden f und g. Da muss also noch eine Angabe sein. Entweder zwei Punkte für jede Gerade oder die zwei Geradengleichungen.
Dann bekommt man den Schnittpunkt durch Gleichsetzung.
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Ah, die anderen Punkte sind aufgetaucht. Anscheinend gibt es da fleißige Rechner, die helfen wollen. Ich halte mich dann erst mal zurück.
Die vier Punkte machen mich nachdenklich. Seid ihr gerade bei der Achsenabschnittsform der Geradengleichungen?
Woher weißt du das? Jedenfalls bekommt man die Gleichungen damit am schnellsten.
Ich nehme an, dass die Geraden f unf g durch die Achsenschnittpunkte gegeben sind, d.g. g(-3/-4) schneidet die X-Achse bei x0=-3 und y0=-4. Analog ist es mit f(-1/2). Du kannst dann beide Geraden in der Achsenabschnittsform darstellen. Die ist allgemein (x/x0)+(y/y0)=1 oder y = -(y0/x0) x + y0. Diese Gelichung schreibst du für beide Geraden auf und erhältst ein lineares Gleichungssystem für x und x, dass du nach x und y auflösen kannst. Die Lösung ist dann der Schnittpunkt der beiden Geraden.
... sehe gerade, dass da noch zwei weitere Punkte aufgetaucht sind. Dann ist die Ausgangssituation natürlich eine ander. Die Lösung haben dir die anderen auch erklärt. Vielleicht regt das dich (oder andere Leser) zu der (wirklich mathematischen) Frage an, wie viele Werte man zur Darstellung einer Geraden denn nun braucht? - Natürlich zwei! Und warum hast du vier? Und was wäre, wenn es sechs sind?
Oh ich meinte eigentlich auch für g (-3/0) (0/-4) und für g (-1/0) (0/2) ☺