Satzgruppe des Pythagoras?
Hallo,
bei unseren Mathe Hausaufgaben müssen wir die Diagonale vom Trapez und Drachen ausrechnen mithilfe der Satzgruppen des Pythagoras, jedoch ich dabei Schwierigkeiten, da wir sowas noch nie gemacht haben.
Es wäre toll wenn jemand mit dabei helfen könnte.
Danke im Voraus!
2 Antworten
a)
Das dürfte keine Problem sein, 11 ist Hypotenuse, x sind die Katheten.
b)
Ich bezeichne die Ecken links unten beginnend mit A, B, C und D.
Der Fußpunkt des Lotes von D auf die Gerade AB sei F.
32 ist um 14 größer als 18. Aus Symmetriegründen ist daher FA = 7.
FAD ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete FA = 7 und der Hypotenuse AD = 25.
Daraus berechnet man die andere Kathete FD.
Nun hat man auch eine rechtwinkliges Dreieck FBD mit den bekannten Katheten FB und FD.
Dann kann man die Diagonale BC = x ausrechnen.
c)
Ich bezeichne die Ecken mit der linken Ecke beginnend (wo der rechte Winkel ist) mit A, B, C und D.
Die Punkt im Inneren des Drachenvierecks sei M.
Dann ist ABD ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse BD = 8 und den gleichen Katheten AB und DA.
Daraus rechnet man AB aus. AMD ist auch ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem man seine Kathete AM ausrechnen kann.
MCD ist auch rechtwinklin mit der Hypotenuse CD = 12 und der Kathete MD = 4. Daraus rechnet man die andere Kathete MC aus.
Nun ist AM + MC = x.
Trapez ist gleichschenkelig
Die kleinen Teile rechts und links sind jeweils (32-18)/2 = 7 groß
.
man denkt sich dieses rechtw Dreieck
Da gilt mit Py
x² = 25² + (18+7)² = 2*25²
wurzel ziehen
x = 25*wurz(2)
.
Und nun den Höhensatz
links mit den Punkten ist q , rechts mit den Strichen ist p
h² = q*p >>>>> 4² = q*p ..............noch zwei Unbekannte.
darum nach Py >>>>>>>>>>>>>>> 12² = h² + p² >>>>> 144 - 4² = p² = 128
.
p² = 128 einsetzen in : 16 = q*p ............erst quadrieren 256 = q²p².............................................. ...256 = q²*128........256/128 = q² .... wurz(2) = q ............... 16 = w(2) * p .................16/w(2) = p
Damit ist x = w(2) + 16/w(2) = w(2) + 16*w(2)/w(2)*w(2) = w(2) + 16*w(2)/2 = ......w(2) + 8*w(2) = 9*w(2) = w(162) = x
