Riemann-Umordnungssatz?
Hallo wäre jemand so lieb mir diesen Beweis über den Riemann-Umordnungssatz zu erklären?
1 Antwort
Ja, wo klemmt's denn genau? Ich nehme mal an, bei den Mengen in der zweiten Zeile auf dem zweiten Bild, denn da musste ich auch etwas länger überlegen. Also: Zum n0 aus Bild 1 muss man nur N gross genug wählen, dann enthält die Folge tau(0), tau(1), ...., tau(N) alle Indizes 0, 1, ..... n0 -1. Das liegt daran, dass wir nur endlich viele Indizes in dieser tau-Folge suchen, die ja alle natürliche Zahlen enthalten muss. Für die folgende Abschätzung muss man sich nur veranschaulichen, dass alle Indizes 0, 1, ..... n0 -1 aus der tau-Folge "abgezogen" werden. Alle Abschätzungen sollten damit klar sein. Sonst musst du nachfragen.
Wobei das n(0) macht jetzt glaube ich doch Sinn für mich. In der vorletzten Zeile der ersten Seite steht nur das cauchy-Kriterium, oder? Deswegen dieses von epsilon abhängige n(0)
Das ist nicht das Cauchy-Kriterium. Das kommt einfach aus der absoluten Konvergenz der Reihe gegen A. Für genügend grosses n0 muss der noch zu summierende Rest (ab Index n0) kleiner als jedes vorgegebene epsilon > 0 werden (oder hier halt epsilon /2).
Hey, leider bin ich schon früher ausgestiegen. Auf die zweite Seite bin ich noch gar nicht gekommen.
Die letzte Zeile bzw. den Übergang von der vorletzten Zeile in die letzte auf der ersten Seite verstehe ich bereits nicht. Vor allem die plötzlich Indexveränderung und das plötzlich auftauchende A verwirren mich. Außerdem frage ich mich schon warum in der zweiten Zeile überhaupt ein konkretes n(0) gewählt wurde, anstatt k = 0 beizubehalten.