Reihenwert berechnen: Für welche Reihen gibt es Formeln für den Reihenwert?
Ich weiß nur, dass für die geometrische Reihe es eine Formel gibt, mit der man den Reihenwert berechnen kann. Gibt es aber auch für andere Typen Formeln bzw. zumindest Umformungen die den Reihenwert offenbaren ?
3 Antworten
Es gibt viele Reihen, deren Grenzwert geschlossen darstellbar ist, darunter die Taylor- und Fourrierreihen zu bekannten Funktionen. Bei Reihen der Form Σaₙxⁿ oder Σ(aₙ·cos(nx)+bₙ·sin(nx)) lohnt sich also ein Blick in die Liste der bekannten Taylor- und Fourrierreihen.
Auch für andere Reihen — z.B. Σ 1/(n²-1) — findet man eine geschlossene Darstellung jeder endlichen Teilreihe sₙ oft mit dem „Kameltrick“ (Umformen, bis sich fast alle Reihenglieder gegenseitig aufheben). Dann musst Du nur noch den Grenzwert davon ermitteln.
Generell kannst Du eine Reihe immer rekursiv darstellen (sₙ=sₙ₋₁+aₙ) und dann nach einer geschlossenen Form für sₙ suchen. Dafür gibt es leider keine allgemeine Anleitung. Es ist wie beim Integrieren (und inhaltlich sogar damit verwandt): Du musst einfach umformen, umgruppieren, substituieren und hoffen, dass es dabei irgendwann „klick“ macht.
Danke! Gut zu wissen, dachte die Formel für geometrische Reihen wäre fast schon eine Ausnahme
weiß nicht, ob dir das etwas nutzt.
Z.b. für die arithmetische Reihe...