Formel für Geometrische Reihe, und wanb sie angewendet werden darf?
Aus meinem Mathe Skript hat der Prof folgendes geschrieben:
Der letzte Punkt macht mich stützig.
z.B. 5^n
die 5 wäre das q und damit würde man die Formel für die geometrische Reihe nicht anwenden können laut diesem letzten Punkt?
4 Antworten
So ist es.
konvergiert nur für |q| < 1.
Für q = 5 gilt
und die Reihe divergiert.
Das gilt allerdings nur für die Reihe und nicht für die Summe. Für die geometrische Summe gilt für q = 5 trotzdem, dass
ist. Für N → ∞ ergibt sich nur keine Konvergenz.
die 5 wäre das q und damit würde man die Formel für die geometrische Reihe nicht anwenden können laut diesem letzten Punkt?
Korrekt, die Summe divergiert - was auch unmittelbar ersichtlich ist, da du unendlich viele Summanden addierst, die betragsmäßig >1 sind.
Man wendet also die Formel gar nicht an, sondern weiß automatisch, dass 5^n divergent ist.
Oder?
Die Formel s_n = sum q^n = (1 - q^(n+1))/(1-q) konvergiert nur gegen 1/(1-q), wenn Abs(q) < 1. Ansonsten hat die geometrische Reihe keinen Grenzwert.
Falls die Reihe bis unendlich läuft, dann hast du das korrekt erkannt. Eine geometrische Reihe mit |q| > 1 ist divergent.
Man wendet also die Formel gar nicht an, sondern weiß automatisch, dass 5^n divergent ist.
Oder?
Okey vielen Dank! Gut geholfen!