Quadratische Funktionen (Wertetabelle+Scheitelpunkt)?
Also ich hab folgendes Problem ich weiß nicht wie ich für diese Funktion: (x-1)^2+1 am besten eine Wertetabelle erstellen kann oder wie ich den Scheitelpunkt finden kann. Würde mich super über Antworten freuen am besten mit Erklärung damit ich in Zukunft solche Aufgaben selbst lösen kann Mfg
1 Antwort
Hallo dramachingu.
Das ist gar nicht so schwer.
Deine Funktion lautet
f(x) = (x-1)² + 1
Im Bild siehst du den Graphen der Funktion, die Parabel.
Die Funktionsgleichung steht in der Scheitelpunktform, welche folgende Grundgleichung hat:
f(x) = a(x-d)² + e
Der Scheitelpunkt ist dann S(d|e). Sprich, du kannst ihn nun einfach ablesen. Wichtig dabei ist, dass du siehst, dass das d sein Vorzeichen gewechselt hat. In der Grundgleichung steht dort ja "-d", im Punkt S ist das Minus aber verschwunden, da ein Vorzeichenwechsel dabei immer vorgenommen werden muss. Das e bleibt wie es ist.
Bei deiner Funktion kann man dann folgendes einfach ablesen:
a = 1
d = -1 (Vorzeichenwechsel nachher nicht vergessen)
e = 1
Dein Scheitelpunkt ist damit S(1|1).
Eine Wertetabelle machst du wie gewohnt. x-Koordinaten einsetzten und ausrechnen.
Hier nochmal die Funktion:
f(x) = (x-1)² + 1
Setzten wir mal paar Werte ein:
f(-2) = (-2-1)² + 1
f(-2) = (-3)² + 1
f(-2) = 9 + 1
f(-2) = 10
Das heißt, ein Punkt ist P(-2|10). Dort verläuft die Parabel durch.
Denke daran, dass minus mal minus plus ergibt. Deswegen wird auch aus (-3)² = 9, nicht -9. Das ist der Grund, wieso eine Parabel entsteht. Weil (bei dieser Funktion) sowohl im positiven als auch negativen Bereich der x-Koordinaten ein positiver y-Wert rauskommt.
f(-1) = ...
f(0) = ....
f(1) = ...
f(2) = ...
Mehr brauchst du nicht, um die Parabel zu zeichnen.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Sehr nett, danke! :)
Darf ich fragen, wie du hierher gekommen bist und aus welchem Anlass? Hast du Hausaufgaben machen müssen und auf Google geschaut, oder wie? :)
Ich komme tatsächlich von der Uni Klausurphase durch vielem Googlen hier zu dir -> :).Ich habe leider starke Probleme mit Mathelücken. Deswegen hatte ich sehr lange nach der Frage gesucht, wieso man bei der Quadratischen Ergänzung den X Punkt immer in der Klammer um drehen muss bei S(x|y), als ich dann diese Form sah "f(x) = a(x-d)² + e" und ich das minus sah war mir sofort klar wieso. Ich hatte die Erklärung noch nie so gesehen, deswegen :).
ggf. 3 Wochen nur noch zur Matheklausur ich hoffe ich pack das :(
Vielen Dank!