Quadratische Funktionen?
Kann jmd mir bei der c) helfen?
3 Antworten
Hallo,
bei einer verschobenen Normalparabel sieht die allgemeine Funktionsgleichung so aus:
f(x) = x² + px + q
Der Scheitelpunkt liegt bei x= -½p.
y=x²+4x+1,5 --> p=4 --> -½p=-2
Du setzt x=-2 ein und rechnest y aus.
y=(-2)²+4•(-2)+1,5
y=4-8+1,5=-2,5
S(-2|-2,5)
🤓
PS
Die Aufgaben sind zum Teil ungenau formuliert, da es keine Normalparabeln sind, sondern verschobene und evtl. gespiegelte Normalparabeln.
Zu Aufgabe c) Die Methode nennt sich "Quadratische Ergänzung":
Damit ist der Scheitelpunkt S(-2 | -2,5)
Skizze:
Hi,
um den Scheitelpunkt rechnerisch zu ermitteln, hast du zwei Optionen:
A) du stellst die Scheitelpunktform auf;
B) du berechnest das Extremum der Funktion, das dem Scheitelpunkt entspricht.
Die Funktionsgleichung ist f(x) = x² + 4x + 1,5.
Um die Scheitelpunktform zu ermitteln, können wir eine quadratische Ergänzung durchführen:
f(x) = x² + 4x + 1,5
= x² + 4x + 2² - 2² + 1,5
= (x+2)² -4 +1,5
= (x+2)²-2,5
Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-2|-2,5), da wir es in die Form f(x) = (x-d)² + e überführt haben.
Bei Variante B bestimmst du die erste Ableitung von p2:
f'(x) = 2x +4
Mit Null gleichsetzen:
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
In f(x) einsetzen:
f(-2) = (-2)² + 4•(-2) + 1,5 = -2,5.
Wir kommen also auf dasselbe Ergebnis.
LG