Quadratische Funktion Lösungsmenge?
Hi ich wollte fragen wie man die lösungsmenge so einer Funktion bestimmt⬇️
2xquadrat-28x+80=0
danke schonmal im Voraus
5 Antworten
2x² - 28x + 80 = 0 | geteilt durch 2
x² - 14x + 40 = 0
Die pq-Formel liefert
x = 7 +/- Wurzel(7² - 40)
x = 7 +/- 3
x1 = 4 und x2 = 10 sind die Lösungen.
Du kannst das Ding in ein Produkt zerlegen:
Erstmal 2 ausklammern:
2 ( x² - 14 x + 40) = 0
Dann (dazu braucht man etwas Übung) zwei Zahlen finden (raten, ausprobieren), deren Summe -14 und deren Produkt 40 ergibt:
40 ist 1 * 40 oder 2 * 20 oder 4 * 10 oder 8 * 5.
4 + 10 ist 14, aber -4 + -10 ist -14!
2 (x - 4)(x - 10) = 0
Das wird Null, wenn man für x 4 oder 10 einsetzt.
Das funktioniert aber nur dann, wenn die Lösungen ganzzahlig sind. Ansonsten ist man beim Raten aufgeschmissen.
Das ist keine Funktion, sondern eine Gleichung.
Bei Funktionen würde so was wie f(x)=... stehen.
Quadratische Gleichungen kann man z.B. mit der pq-Formel lösen:
2x² - 28x + 80 = 0 │:2
x² - 14x + 40 = 0
pq-Formel:
x = 7 ± √(49-40)
x = 7 ± √9
x = 7 ± 3
=> 2 Lösungen: x=10 und x=4
Hi,
Hierfür brauchst du die Mitternachtsformel oder PQ Formel.
Ich nehme immer die Mitternachtsformel.
-(-28) +- √28quadrat -4 x 2x 80 und dann das ganze durch 2x2
2x^2 - 28x + 80 = 0
durch 2:
x^2 - 14x + 40 = 0
Und jetzt geht die pq-Formel:
Wobei es etwas weniger Aufwand braucht als es hier scheint, denn den komplizierten Ausdruck unter der Wurzel muss man ja nur einmal berechnen und dann zu 7 addieren oder davon abziehen.