Punkt gegeben, Geradengleichung aufstellen?
Ein Punkt ist gegeben, P(-2/4/5). Geben Sie eine Geradengleichung an, die
1. parallel zur x1-x2-Ebene verläuft,
2. parallel zur x3-Achse,
3. schneidet die x2-Achse
Wie soll ich vorgehen? Ich habe als Stützvektor den Punkt P genommen, aber weiß jetzt nicht wie ich den Richtingsvektor machen soll.
Danke für die Hilfe!
1 Antwort
Am einfachsten ist 2. zu lösen - hier ist der Richtungsvektor eindeutig bestimmt (bis auf seine Länge und Orientierung natürlich).
Teil 1. ist ähnlich, allerdings haben wir hier 2 "Freiheitsgrade" für den Richtungsvektor; einen "verbrauchen" wir für die Länge, bleibt also noch einer übrig. Welche Vektoren laufen innerhalb der x1-x2-Ebene?
Bei 3. kannst du einen beliebigen Punkt auf der x2-Achse wählen - ohne Einschränkung, da P ja nicht auf der x2-Achse liegt. Richtungsvektor ist die Differenz der beiden Ortsvektoren.
Zum 2. Teil: richtig.
Zum 3. Teil: liegt (-5|6|7) auf der x2-Achse?
Zum 1. Teil: Üblicherweise betrachtet man die x1-x2-Ebene als den "Boden" und die x3-Achse als die "Höhe". Gesucht ist also eine waagerechte Gerade.
Jede waagerechte Gerade ist parallel zum "Boden", egal, in welche Richtung sie verläuft.
Z. B. kann sie parallel zur x1-Achse verlaufen - Richtungsvektor (1|0|0) - oder parallel zur x2-Achse - Richtungsvektor (0|1|0). Aber jede "Linearkombination" dieser Richtungsvektoren führt wieder zu einer waagerechten Geraden, z. B. (3|5|0) oder (-120|33,5|0). Nur der Anteil in x3-Richtung muss 0 sein.
Der "Freiheitsgrad" ist hier der Winkel, den die Gerade mit der Nord-Süd-Richtung einschließt.
Also: 2.Teil: Bsp. Vektor x= (-2,4,5)+r×(0,0,5)
3.Teil: Bsp. Vektorx= (-2,4,5)+s×(-3,2,2) (für den anderen Punkt habe ich (-5,6,7) ausgewählt.
Den 1.Teil habe ich aber noch nicht verstanden