Wie spurpunkt aus Ebene ohne 3 Koordinate berechnen?

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3 Antworten

Hallo,

x+2y=3 ist keine Ebenengleichung, sondern die Gleichung der Geraden
y=-0,5x+3

Daraus kannst Du beim besten Willen keine Parameterform einer Ebene basteln, denn dazu bräuchtest Du zwei linear unabhängige Vektoren, die Du aus Punkten, die alle auf ener Geraden liegen, niemals konstruieren kannst.

Etwas anderes ist es, wenn Du die Koordinatenform so aufschreibst:

E: x+2y+0z=3

Nun ist es leicht, drei Punkte zu finden, aus denen sich zwei Richtungsvektoren basteln lassen, weil Du für z beliebige Werte eingeben kannst:

Beispiel: P1 (3|0|0), P2 (1|1|1), P3 (2|0,5|-2)

Mit P1 also Stützpunkt bekommst Du als Richtungsvektoren 
P2-P1=(-2/1/1) und P3-P1=(-1|0,5|-2) und damit die mögliche Parameterform (3/0/0)+s*(-2/1/1)+t*(-1/0,5/-2)

Herzliche Grüße,

Willy

Danke Willy, ich habe meinen 3 Punkt schon gefunden, welcher auf der Ebene liegt und daraus einen Richtungsvektor konstruiert.
Aber so steht die Ebene auf dem Übungsblatt meines Professor, ohne eine z-Koordinate.

E: x+2y=3

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@Mukleur

Ist ja auch ok, weil man 0z nicht mitschreiben muß.

Für das Finden dreier Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, ist aber wichtig, daß Du dieses 0z im Hinterkopf hast und bei wenigstens einem Punkt ein z ungleich Null wählst, sonst kannst Du keine Parametergleichung finden, weil Du nur linear abhängige Vektoren hättest.

Du mußt mit einem Punkt die Gerade y=-0,5x+1,5 verlassen; das geht nur, wenn Du in z-Richtung abschwirrst.

Für die Richtigkeit der Ebenengleichung tut das nichts zur Sache, weil diese wegen der 0 vor dem z für beliebige z aufgeht.

Die Ebene x+2y=3 mußt Du Dir vorstellen als den Ort aller Punkte, die von der Geraden y=-0,5x+1,5 aus in z-Richtung erreichbar sind.

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@Willy1729

Die Ebene schneidet die xy-Ebene senkrecht, wobei y=-0,5x+1,5 die Schnittgerade darstellt.

Deswegen berührt sie niemals die z-Achse.

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E in Parameterform

A(3/0/0)

B(0/1,5/0)

C(1/1/1)   für z kannst du irgendwas einsetzen; zB 1

Parameterform

A + r(B-A) + s(C-A)

Super danke, habe auch einen ähnlichen Punkt gerade gewählt
P (1/1/0)

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@Mukleur

ich würde mal vorsichtshalber nicht bei allen 3 Punkten z=0 wählen.  ☺

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1.) Die Punkte, um die es hier offenbar gehen soll, nennt man nicht Spurpunkte, sondern Achsenschnittpunkte.

2.) Die vorliegende Ebene E ist tatsächlich parallel zur z-Achse und schneidet diese in keinem Punkt.

Ich möchte die Ebene in die Parameterform umwandeln und benötige einen letzten Richtungsvektor.
Wie bekommen ich diesen ?

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@Mukleur

Da die Ebene E zur z-Achse parallel ist, kann man natürlich den Vektor (0,0,1) , also den Richtungsvektor der z-Achse, auch als Spannvektor für die Ebene E benützen.

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Da ich keinen 3 Achsenschnittpunkt habe, komme ich nicht weiter

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