Polynomdivision und Linearfaktorzerlegung?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

abc ist das Absolutglied, das stimmt.

Es gibt da 'nen Satz, welcher besagt: Gibt es eine ganzzahlige Nullstelle von f, und ist f normiert, so ist die Nullstelle Teiler des Absolutglieds.

Das ist eine Sonderform des Satzes über rationale Nullstellen, den kannst du bei Wikipedia nachschlagen. Wenn q in diesem Satz nämlich 1 ist, muss p zwingend ganzzahlig sein.

Beweisen sollst du das (denke ich) nicht. Du sollst hier begründen, warum du den Satz anwenden kannst. Der Satz funktioniert, wenn f normiert ist. Du sollst also zeigen, dass dies stimmt, also dass f normiert ist. Im Prinzip heißt das nur, dass vor x³ der Koeffizient 1 steht, das dürfte als Begründung reichen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Niemand stellt das mit allgemeinen Zahlen ausgerechnet hin.
Die Darstellung ist einfach:   f(x) = a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄

Das Ausrechnen macht man dann in der rechnerischen Praxis.

Warum ist nun a₄ = abc ? 
(Absoutglied enthält alle Lösungen)
Weil jeder andere Summand bei Ausmultiplizieren mindestens ein x enthält, nur das Absolutglied nicht. Es ist aber das Produkt aus den Lösungen, und darum sind alle Lösungen in ihm enthalten, ggf. auch doppelte oder dreifache (also zweipunktige Berührungen oder gar dreipunktige).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

zu 2. (x-a)*(x-b)=x²-a*x-b*x+a*b

(x²-a*x-b*x+a*b)*(x-c)=

=x³-a*x²-b*x²+a*b*x-c*x²+a*c*x-b*c*x-c*a*b=

=x³-x²*(a+b+c)+x*(a*b+a*c-b*c)-c*a*b

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

1.) Stimmt

2.) Ist falsch, korrekt ist :

f(x) = (x - a) * (x - b) * (x - c) =

x ^ 3 - (a + b + c) * x ^ 2 + (a * b + a * c + b * c) * x - a * b * c

3.) Schau mal auf diese Webseiten :

https://www.mathelounge.de/224609/nullstellen-ganzrationalen-funktion-teiler-absolutgliedes

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Istmiregal22
01.07.2017, 13:53

2) Verstehe ich leider nicht.

3) Bleibt für mich immer noch meine Frage offen, da ich es nicht verstehe. Ich weiß das abc im Absolutglied sind. D.h. ich kann mit drei Nullstellen das Absolutglied bestimmen und wenn ich zwei Nullstellen habe und das Absolutglied eine dritte Nullstelle bestimmen, falls es eine weitere gibt.

Trotzdem danke für die Antwort.

1

  Zu Punkt 2)  . Beschäftige dich mal mit ===> Vieta dem geschmähten Stiefkind .  Aber bitte wohl dosiert beginnen; fang erst mal an mit dem Vieta einer quadratischen Gleichung. Ist im Internet übrigens mega cool erklärt.

   Wenn du das erst mal so weit verstanden hast, folgt der Vieta einer Gleichung 3 . Grades; Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )

     Also was ist denn das für ein Chaos . Die Nomenklatur geht doch ganz andreas. Die drei Wurzeln eines kubistischen Polynoms heißén x1;2;3 . Dem gemäß die " gepackte " Normalform ( Darstellung mittels Linearfaktoren )

    f  (  x  )  =  (  x  -  x1  )  (  x  -  x2  )  (  x  -  x3  )         (  1  )

    und die " ungepackte " Normalform ; die Koeffizienten heißen immer a2;1;0

     f  (  x  )  =  x  ³  +  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0        (  2  )

   Beim Klammern Auflösen, dem Schritt von ( 1 ) nach ( 2 ) , passiert doch weiter nix  wie ===> Koeffizientenvergleich; Vieta belehrt dich darüber, was am Schluss bei rauskommt. Wie gesagt für FRS

                a2  =  -  (  x1  +  x2  +  x3  )        (  3a  )

               a0  =  -  x1  x2  x3                    (  3b  )

               a1  =  (  x1  +  x2  )  x3  +  x1  x2           (  3c  )

    ( 3a-c ) heißen auch ===> symmetrische Funktionen, weil sie richtig bleiben, wenn du die drei Nullstellen vertauschst ===> Permutation .

   So ich schick lieber erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.  Es folgt aber noch eine Fortsetzung Teil 2 , betreffend Punkt 3 deiner Frage. Und deinem Lehrer gehört ordentlich eine gescheuert; na wirste gleich selber sehen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von gilgamesch4711
01.07.2017, 15:55

  ===> Reinhart Mey dichtet ja imnn einem seiner launischen Chansons

   " Ich bin nicht faul / Nehme zwei Schritt auf einmal / Und fall aufs Maul. "

   Weil du bist ja noch viel zu unsicher in LMNTaren Gleichungen und Termumformungen. Der Richtwert lautet: Mit Polynomen 3. und höheren Grades sollte man nicht beginnen vor Kl. 11 . Warum? Weil so lange du nämlich keine ===> Differenzialrechnung beherrschst ( das wohl zentrale Wissensgebiet der höheren Matematik ) bist dui eh dazu verurteilt, alles Mist zu verstehen, was dein Lehrer dagt. Sieht man übrigens unschwer an deinen Kommentaren; also in pädagogischer Psychologie hat "der " nix drauf ...

   Mit einem Wort: Dein Lehrer ist eindeutig schuld, nicht du. Zu Punkt 3) schreibst du

<< In diesem Fall müsste ja abc das Absolutglied sein,

  << jedoch weiß ich nicht wie ich diese Frage beantworten soll.

   Natürlich weißt du das nicht. Genau so gut könntest du einen Hominiden der Altsteinzeit fragen, wie man eine Starkstromleitung verlegt ...

   Jetzt krieg ich wieder eine Abmahnunng von der Moderation - wirst sehen . Obwohl die mir schon die " Morgenkaffee Gutefrage Bronzefraganten Frühstückstasse " angeboten haben. Und obwohl ich gestern schon wieder zwei " Hilfreichste Antworten " bekommen habe. Eine Schülerin, die mich zur hilfreichsten Antwort erkor, schrieb mir gar, meine Mathe Ergüsse seien der Art motivierend, dass sie jetzt nur mehr noch Mathe lernen wolle - und weder ins Kino noch ins Teater gehen.

  Nein das soll kein Eigenlob sein; vielleicht stimmt es die Moderation gnädig; und die verzichten darauf, mich zu deaktivieren ...

   Weil mir Frankfotter kenne da en geiiile Witz. Wer DU bis unn wer dein Lehrer is . De Frankfotter " giltet " nun maa als Respekt los; mer saaht aach, de Frankfotter sitzt uff die Händ.

   Waaste schon emaa in ===> Dribbdebach geweese? Uffn ===> Affetorplatz? Also folgender Witz

   Sitzt e klaa Äffsche im Urwald uff die Palm. Unn rings konzentrisch kimmt e Feuerwalz uff des Äffsche auf zu. Wie soll sisch des Äffsche jetz in Sischerheit pringe?

   Antwott: Ei woher soll's dann des klaa Äffsche wisse, wann's de große Aff net weiß? Schau mal was Pappi alles weiß. Die Antwort auf Unterpunkt 3) deiner Frage.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

  Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )

   Halt Stop; das Größte kommt erst noch . Junge du lebst in aufregenden Zeiten; keines Wegs ist Mathe so unintressant, wie du vermeinst . Die Behauptung von Wiki nämlich, Gauß habe den SRN auch nur gekannt geschweige entdeckt, stellt die wohl GRÖSSTE FÄLSCHUNG DER MATHEMATIKGESCHICHTE dar . In Wahrheit wurde der SRN 1990 gefunden von einem anonymen Internetgenie .

  Ich weiß nicht - schnallst du es schon? Die Antwort nämlich, warum sämtliche Wurzeln ganzzahlig und Teiler des Absolutgliedes a0 sein müssen.  Warum das so ist, KANNST DU GAR NICHT VERSTEHEN, WERNN DU NIE VOM SRN GEHÖRT HAST .  Dein Lehrer HAT ABER NIE VOM SRN GEHÖRT; SONST HÄTTE ER IHN EUCH GENAU SO GUT BEIBRINGEN KÖNNEN .

  Junge wenn du ein ganzer Kerl bist. Meine Mathelehrerin Frau Gumboldt rief uns mal zu, sie habe immer geglaubt, wir seien " ganze Männer "

  Jeder darf dir bei den Hausaufgaben helfen. Auch deine Eltern; übrigens auch das Internet. Du sollst dir nur nicht alles vorkauen lassen.  Wenn du dich aber meldest, dir war diese Aufgabe zu schwer. Und da hättest du sie gepostet. Und da antwortete dir User " Gilgamesch 47 11 , der ===> Wanderer ferner Wege " ( Ein Brüller ist dir sicher )  und berichtetete dir vom SRN . Wie sich das denn das verhalte; ob dein Lehrer je von diesem SRN gehört habe . Du das gilt in jedem Falle als Interesse am Fach und als Iniative.

   Also unser Schrat " Streusel " begann häufig die Stunde mit der Frage

   " Und wer hat gestern die Idee XYZ geäußert? "

     Das vermerkte der dann in seinem Notizbüchlein als mündliche 1 .

   Auch in Bezug auf diesen Gauß kannst du Nachforschungen anstellen; Grüße wieder an deinen Schrat von dem Wanderer ferner Wege .

  Ach übrigens; in der großen Gilgameschnacht des SWR Hörfunks ( 19h - 24h ) meinte der Chefredakteur

   " Was ist ein Wanderer ferner Wege? Wir wissen es nicht ... "

   Ich glaube aber in aller Bescheidenheit, dass sich ein Zeitgenosse diesen Titel zumessen darf, der DIE Jahrtausendfälschung in der Matematik aufgedeckt hat ...

   Was du als Schüler noch nicht wissen kannst. Die einzigen Algebratexte, die in Hochschulkreisen als seriös gelten, sind Artin und v.d.waerden ( beide 1930 ) ( Dein Lehrer weiß das natürlich; der hat ja studiert. ) Weil dein Lehrer soll sich mal schlau machen, ob diese beiden Kapazitäten etwas vom SRN wissen .

   Weil dieser SRN macht ja ganz allgemein Aussagen über gebrochene Wurzeln. Und wenn man drei Sylvester Mensa studiert hat so wie ich, hat man das Feeling. Es kommt absolut nicht vor in  der Literatur, dass auch nur ein Polynom mit einer gebrochenen Nullstelle zitiert wird.

    Strange.

   ( max Zeichen; es folgt noch Teil 3 )

0
Kommentar von Volens
01.07.2017, 18:37

Eine etwas abstruse Antwort, meiner Treu!

1

1) Ein Produkt ist dann gleich null, wenn einer der FAktoren null ist...

2) Hab keine Lust, das nschzurechnen.

3) Wenn das Absolutglied a·b·c ist, welche Teiler hat es dann auf jeden Fall.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Istmiregal22
01.07.2017, 13:47

3) Mich verwirrt allgemein die Aufgaben Stellung. Ich denke, dass wenn ich zmb das Absolutglied habe und zwei Nullstellen kann ich ja das Absolutglied durch die zwei Nullstellen teilen und bekomme die fehlende dritte raus ist das gemeint?

0

Was möchtest Du wissen?