Erweiterte abc-Formel mit ^3?
Hey! Mir ist die abcFormel (ax^2+bx+c) bekannt. Gibt es auch eine Formel, in der x mit der 3. Potenz einberechnet ist? (Keine polynomdivision, nur formel!) Also so: ax^3+bx^2+cx+d
Freue mich über jede hilfreiche Antwort:)
4 Antworten
Ja, aber beide kein Schulstoff!!
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
verwendet neben den komplizierten Cardanischen Formeln auch die universellen PQRST-Formel (dort findest Du auch den LINK mit Vergleich von abc bzw. pq-Formel und PQRST-Formel)
Vorteil der PQRST-Formel:
a) es gibt immer 3 Lösungen (natürlich können die auch mal doppelt sein)
b) die Variablen a...d dürfen auch komplex sein (Beispiel 21)
In deiner Frage hast du hinter beiden Termen =0 vergessen! Wenn du denkst, das wäre überflüssig, dann täuschst du dich ganz gewaltig! Das ist das, worauf es gerade ankommt, um die abc-Formel anwenden zu können! Denn es geht um Nullstellenberechnung, deshalb ...=0
Jetzt zu deiner Frage: Bei Gleichungen 3. Grades (kubische Gleichungen) ist der Lösungsweg wesentlich komplizierter als bei Gleichungen 2. Grades. Mit einer "einfachen" Formel ist das nicht getan.
Google mal nach "Newton Verfahren Gleichung 3. Grades"
Selbstverständlich spielt die 0 eine grosse rolle, danke dass du mich darauf hingewiesen hast, ich vergaß. Naja, danke!
Meinst du eine Lösungsformel für die Gleichung ax^3+bx^2+cx+d=0 analog zur Mitternachtsformel bzw. pq-Formel für quadratische Gleichungen? Ja, es gibt eine, aber sie ist sehr sehr hässlich: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
ja..aber umständlich :) du kannst ja auch ein X ausklammern :D dann Satz vom Nullprodukt oder abc :)