Polynomdivision?
kann mir jemand bitte bei den Aufgaben b) und c) helfen und vielleicht auch d)?
2 Antworten
Von
Experte
Halbrecht
bestätigt
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Polynomdivision (ich tausche lieber das Vorzeichen und addiere, statt zu subtrahieren)
( x³ + 3x² - 9x -27 ) : (x + 3) = x²
- x³ - 3x²
-----------------------------
- 9x - 27 : (x + 3) = -9
+ 9x + 27
-----------------------------
0
Von oben nach unten: x² - 9 also:
( x³ + 3x² - 9x -27 ) : (x + 3) = x²- 9 = (x+3)(x-3)
Damit sind die weiteren Nullstellen auch klar, denn insgesamt ergibt sich die faktorisierte Form
(x = -3 ist eine doppelte Nullstelle und doppelte Nullstellen haben keinen Vorzeichenwechsel, wie das bei allen geradzahligen Vielfachheiten von Nullstellen der Fall ist)
Löse b) mit Polynom Division also f(x):(x-x1) = g(x)
Bei c) kannst du vermutlich die restlichen Nullstellen einfach ablesen und bei d) kannst du eine vielfachheit einer Nullstelle bestimmen indem du sie zählst. Z.b. doppelte Nullstelle