Partielle Integration - Stimmt das?
1 Antwort
Das stimmt schon, aber das hat Dich nicht wirklich weiter gebracht, da Du auf der rechten Seite ja immer noch ein Integral stehen hast, das sogar noch komplexer ist, als das ursprüngliche Integral.
Daher mein Tipp: Versuch es mal mit
Ziel:
Du musst ja eine Stammfunktion finden und bei der partiellen Integration muss dann irgendwann auf der rechten Seite jedes Integral verschwunden sein und eine Funktion in "t" da stehen.
Problem Deines Vorgehens:
Deine Wahl von u(t) und v(t) hat aber dazu geführt, dass rechts ein noch schwierigeres Integral zu lösen wäre.
Lösung:
Nimmst Du die Wahl aus meinem Tipp, steht rechts dann ein Integral, dass einfach zu lösen ist, da "t" vollständig als Faktor im Integral verschwindet und die e-Funktion, die übrig bleibt, sehr einfach zu integrieren ist.
Wenn Du das noch nicht verstehst, dann tippe die Funktion auf integralrechner.de ein und lass Dir den Rechenweg anzeigen.
Ok, aber dann stimmt es ja eh, was ich zuvor vermutet habe mit meiner Frage oder? Sobald nur noch ein Faktor ein t enthält und nicht mehrere Faktoren, dann kann man es ja leicht integrieren, vorrausgesetzt man integriert nach t.
Solange Du das Integral rechts nicht hast verschwinden lassen können, musst Du weiter integrieren. Welche Methode Du dann weiter verwendest, ist nicht von Belang. Es ist nur sehr oft eine weitere partielle Integration und noch eine nächste ... (In diesem Fall hier aber nicht).
Also Substitution würde auch gehen als Methode?
Ich habe jetzt die Aufgabe nochmal gelöst mit deinen Hinweisen. Kannst du nachsehen, ob es jetzt besser passt?
https://www.gutefrage.net/frage/stimmt-so-die-partielle-integration
Also sobald in einem Integral; also nachdem Integral-Zeichen ein Produkt da ist, in der beide Faktoren, die gleiche Variable enthalten (in diesem Fall t), soll man weiter integrieren.