Oberflächenformel eines Kegels nach r umstellen?

5 Antworten

Formel für die Oberfläche O eines Kegels in Abhängigkeit des Radius r und der Mantellinienlänge s:



Das ist eine quadratische Gleichung bzgl. r. Subtraktion von O und vertauschen der Seiten der Gleichung liefert die folgende dazu äquivalente Gleichung:



Benutzt man die quadratische Lösungsformel (auch als Mitternachtsformel bzw. abc-Formel bekannt), so erhält man:



Dies kann man noch zu



vereinfachen. Bei dem "±" ist nur "+" möglich, da die andere Lösung negativ wäre, der Radius r jedoch positiv sein muss. Daher erhält man schließlich:



============

Alternativ könnte man statt Verwendung der quadratischen Lösungsformel auch manuell eine quadratische Ergänzung durchführen ...





[Division durch π]



[Ergänze (s/2)², um auf der linken Seite danach die erste binomische Formel verwenden zu können]





[Wurzelziehen]



[Subtraktion von s/2]



Genau so, wie du seit der grundschule eine Gleichung umstellst. Ist doch immer wieder das Gleiche: gegenseite - Gegenrechnung! ==> Normaler Weise!

Hier hast du aber eine quadratische Gleichung vorliegen, die du mit der pq-Formel lösen musst: 0 = pir² + rspi - O und noch durch pi teilen.

3

Aber wenn ich durch pi teile, dann verschwindet ja nur ein pi, also es würde ja dann 0= r"2 + rspi heißen, oder nicht?

0

Es ist kein Kürzen, sonst wäre π nicht mehr zu sehen.
Man dividiert durch die Vorzahl von x², wenn man mit der p,q-Formel arbeiten möchte. Das nennt man: Normieren.

Wolltest du mit der abc-Formel (Mitternachtsformel) rechnen, könnte die Division unterbleiben. Aber in Deutschland wird meist die p,q-Formel verwendet. Habt ihr die andere gelernt?

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