Nullstellen von log bestimmen?

2 Antworten

Ein Produkt zweier Funktionen kann nur dort verschwinden, wo die einzelnen Faktorfunktionen Nullstellen besitzen. x^2 hat eine doppelte Nullstelle bei x = 0, log(x) eine einfache Nullstelle bei x = 1. x^2 ist für alle reellen Zahlen definiert, log(x) aber nur für positive reelle x. Somit ist der Definitionsbereich von f(x) die Menge der positiv-reellen Zahlen. f hat folglich nur eine einzige Nullstelle bei x = 1, kann jedoch linksstetig auf x = 0 fortgesetzt werden mit einer weiteren Nullstelle bei x = 0. Dies kann man mit l‘Hospital nachweisen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Ein Prdukt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

Du kannst Dir also die Nullstellen von x² und log x getrennt voneinander anschauen.

Log x ist 0 bei x=1

x² ist 0 bei x=0.

Jetzt musst Du nur noch überlegen, für welche x die Funktion definiert ist und welche Nullstellen überhaupt in Frage kommen.


HerrBang 
Beitragsersteller
 31.10.2023, 11:31

Was meinst du mit "Log x ist 0 bei x=1"? Gibt man irgendwas im taschenrechner ein? Ln(1) = 0 ?

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Neugierig1971  31.10.2023, 11:34
@HerrBang

Nein, das weiß man auswendig.

Du kannst es Dir aber so herleiten:

Der Logarithmus ist die Umkerfunktion von a hoch x.

Beo Log ist die Basis 10, also 10 hoch x.

Wenn Du wissen willst, wann der Wert der Funktion 1 ist, musst du x=0 setzen, denn 10 hoch 0 ist 1. Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ist 1.

In der Umkehrung bedeutet das, daß jeder Logarithmus eine Nullstelle an der Stelle 1 hat.

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Tannibi  31.10.2023, 11:49
@HerrBang

"Log x ist 0 bei x=1" heißt: Wenn du bei log(x) für x 1 einsetzt,
bekommst du log(1) und das ist 0. Für jeden Logarithmus, also
auch für ln. Dein TR wird dir für "ln(1) =" 0 ausgeben.

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Wechselfreund  31.10.2023, 12:14
@HerrBang

Logarithmen sind Exponenten.

lg (x) = 0 | 10^

x = 10^0 = 1

(Das geht, wie man leicht sieht, für jede Basis, nicht nur für 10, da a^0 = 1 ist)

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