Nullstellen von log bestimmen?
2 Antworten
Ein Produkt zweier Funktionen kann nur dort verschwinden, wo die einzelnen Faktorfunktionen Nullstellen besitzen. x^2 hat eine doppelte Nullstelle bei x = 0, log(x) eine einfache Nullstelle bei x = 1. x^2 ist für alle reellen Zahlen definiert, log(x) aber nur für positive reelle x. Somit ist der Definitionsbereich von f(x) die Menge der positiv-reellen Zahlen. f hat folglich nur eine einzige Nullstelle bei x = 1, kann jedoch linksstetig auf x = 0 fortgesetzt werden mit einer weiteren Nullstelle bei x = 0. Dies kann man mit l‘Hospital nachweisen.
Ein Prdukt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
Du kannst Dir also die Nullstellen von x² und log x getrennt voneinander anschauen.
Log x ist 0 bei x=1
x² ist 0 bei x=0.
Jetzt musst Du nur noch überlegen, für welche x die Funktion definiert ist und welche Nullstellen überhaupt in Frage kommen.
Nein, das weiß man auswendig.
Du kannst es Dir aber so herleiten:
Der Logarithmus ist die Umkerfunktion von a hoch x.
Beo Log ist die Basis 10, also 10 hoch x.
Wenn Du wissen willst, wann der Wert der Funktion 1 ist, musst du x=0 setzen, denn 10 hoch 0 ist 1. Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ist 1.
In der Umkehrung bedeutet das, daß jeder Logarithmus eine Nullstelle an der Stelle 1 hat.
Logarithmen sind Exponenten.
lg (x) = 0 | 10^
x = 10^0 = 1
(Das geht, wie man leicht sieht, für jede Basis, nicht nur für 10, da a^0 = 1 ist)
Was meinst du mit "Log x ist 0 bei x=1"? Gibt man irgendwas im taschenrechner ein? Ln(1) = 0 ?