Nullstelle?
Hallo liebe Community,
weiß jemand von euch,wie ich ohne die polynomdivison die nullstellen der Gleichung wie zbs x^4-8x^3+6x^2+40x berechnen kann?
die Art der Division dürfen wir nicht anwenden,aber alle anderen Methoden wie zum Beispiel ausklammern bringt mir ja hier nicht viel.
danke!
3 Antworten
Ich finde Google erklärt das ganz gut, Schritt für Schritt:
Wer zum Teufel verbietet Polynomdivision?
Demnächst kommen hier noch Aufgaben, die verbieten, das Gehirn zur Lösung zu benutzen.
*Kopfschüttel*
x = 0 ausklammern drängt sich auf, dann haben wir noch x³ - 8x² + 6x + 40 = 0
Mittel der Wahl ist hier, die Teiler (positiv und negativ) das absoluten Gliedes (also 40) zu testen. +/-1 bringt nichts +/-2 auch nicht, aber bei x = 4 haben wir Glück. Jetzt müssen wir (x - 4) ausklammern. Wie das ohne Polynomdivision gehen soll, das weiß der Teufel.
Es bleibt x² - 4x - 10 = 0, das kann man mit der pq-Formel bearbeiten.
Zur Kontrolle hilft auch
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4-8x%5E3%2B6x%5E2%2B40x+%3D+0
x^4-8x^3+6x^2+40x = 0
x (x³ - 8x² + 6x + 40) = 0
x = 0 oder x³ - 8x² + 6x + 40 = 0
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x³ - 8x² + 6x + 40 = 0
Raten: x = 4
Nun (x - 4) ausklammern mit der Methode "Faktorisieren durch Gruppieren" - diese Methode kannte ich gar nicht, ich probiere sie mal aus:
x² (x - 4) - 4x² + 6x + 40 = 0 ..................... ich ergänze - 4x² um auf - 8x² zu kommen
x² (x - 4) - 4x(x - 4) -10x + 40 = 0 ............. ich ergänze - 10x um auf 6x zu kommen
x² (x - 4) - 4x(x - 4) -10 (x - 4) = 0
(x - 4) (x² - 4x -10) = 0 ............................ es funktioniert :)
mit der Methode "Faktorisieren durch Gruppieren" - diese Methode kannte ich gar nicht
Die haste doch save von meiner Antwort :D
ja genau, von deinem Google-Link. Hast du diese Methode davor gekannt? Sorry, wenn du meinst, ich hätte dich erwähnen sollen.
Ich habe bisschen recherchiert und habe sie dann etwas modifiziert - nämlich unter der Bedingung, dass die Lösung bereits bekannt ist - angewandt.
Genaugenommen war ich mir nicht sicher, ob man meine Berechnungsart - nämlich unter der Bedingung, dass die Lösung bereits bekannt ist - als "Faktorisieren durch Gruppieren" bezeichnen kann.
Danke dir! wir dürfen damit nicht arbeiten,weil es ja aus dem Abi rausgefallen ist :(