Normalform in Scheitelform überführen?
Normalform in die Scheitelpunktform überführen ist die Aufgabe richtig gerechnet worden ?
5 Antworten
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 mit a2=-1 und a1=3 und ao=3,75
xs=-(3)/(2*(-1))=1,5
ys=-(3)²/(4*(-1))+3,75=6
y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75
weitere Möglichkeit über die quadratische Ergänzung
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 die -1 ausklammern
f(x)=-1*(x²-3*x)+3,75 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
2*b=3 ergibt b=1,5 und b²=2,25
f(x)=-1*(x²-3*x+2,25-2.25)+3,75 nun -2,25 ausklammern
f(x)=-1*x²-(-1)*3*x+2.25*(-1)-2,25*(-1)+3,75 wieder die -1 ausklammern
f(x)=-1*(x²-3*x+2,25)-2,25*(-1)+3,75
wieder binomische Formel anwenden (x-b)²=x²-2*b*x+b²
mit b=1,5
f(x)=-1*(x-1,5)²+2,25+3,75
f(x)=-1*(x-1,5)²+6
die quadratische Ergänzung ist hier +2,25-2,25=0
hierbei wird die Gleichung nicht verändert,sondern nur umgeformt!!
da steht f(x)=-1*(x-1,5)²+2,25+3,75 weil (-2,25)*(-1)=+2,255 ist
bei f(x)=-1*(x²-3*x+2,25-2,25)+3,75 muß -2,25 ausgeklammert werden
der Klammerausdruk ist dann (x²-3+2,25) also x²-2*b*x+b²
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 mit a2=-1 und a1=3 und ao=3,75
xs=-(3)/(2*(-1))=1,5
ys=-(3)²/(4*(-1))+3,75=6
y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75
ich glaube du hast es richtig gerechnet und die 3,75 statt 6 hingeschrieben ?
y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x + b / (2 * a)) ^ 2 + (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)
Dein Beispiel :
y = f(x) = - 1 * x ^ 2 + 3 * x + 3.75 = - 1 * (x + 3 / (2 * -1)) ^ 2 + (4 * -1 * 3.75 - 3 ^ 2) / (4 * -1)
Vereinfachen :
y = f(x) = - x ^ 2 + 3 * x + 3.75 = - (x - 3 / 2) ^ 2 + 6
nein :P
SP:
Herleitung der Formeln xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=a2*x²+a1*x+ao abgeleitet
f´(xs)=0=2*a2*xs+a1 ergibt xs=-a1/(2*a2)
Im Scheitelpunkt ist die Steigung f´(xs)=m=0
eingesetzt in f(xs)=ys=a2*xs²+a1*xs+ao ergibt dann ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Nein, da fehlt ja sogar das ² . Du kannst aber dein Ergebnis aber auch selber überprüfen. Einfach das untere ausmultiplizieren. Wenn wieder das obere rauskommt, stimmt alles.
Guter Tip!! Auch das Berechnen eines einfachen Funktionswert zeigt, dass es falsch ist!
warum kommt einmal y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75 heraus und über die quadratische ergänzung dann f(x)=-1*(x-1,5)²+6