Scheitelpunktform zur Normalform und zurück

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Doch. Nehmen wir als Beispiel einfach mal die Funktion f(x) = (x - 3)² +2

Wenn ich sie jetzt aus der Scheitelpunktform (SPF) in die Normalform (NF) umwandeln will, löse ich einfach die Klammer auf:

f(x) = (x - 3)² +2 <=> f(x) = (x² -6x +9) +2 <=> f(x) = x² -6x +11

Will man nun f(x) = x² -6x +11 aus NF in SPF umwandeln, macht man dies mit der quadratischen Ergänzung (hier kann man nun nicht einfach wieder Klammern setzten, da man (vorerst) nicht weiß, was in die Klammer hinein muss):

f(x) = x² -6x +11 <=> f(x) = x² -6x +9 -9 +11 <=> f(x) = (x - 3)² -9 +11 <=> f(x) = (x - 3)² +2

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