Nicht darstellbare zahlen IEEE 32Bit Gleitkomma?
Hi, hätte eine kurze Frage zum o.g. Thema. Ich übe für meine Klausur und eine Frage ist:
Geben sie eine Zahl aus dem Intervall [0,1] an, die sich nicht Mit dem IEEE Standart als 32 Bit Gleitkommazahl darstellen lässt begründen Sie Ihre Antwort.
Komme da einfach nicht weiter, Hilfe wäre super!
3 Antworten
Einfachste nicht darstellbare Zahl: 0,1.
Das hängt mit der Struktur zusammen, und auch damit dass man die Gleitkommazahlen nicht alle in 32bit quetschen kann. (siehe zusätzlich Überabzählbarkeit)
Wie schon angedeutet, jede rationale Zahl, deren Nenner keine Potenz von 2 ist. Daneben natürlich alle irrationalen Zahlen. Aber das bezieht sich nur auf die genaue Darstellung dieser Zahlen. Gerundet lassen sich natürlich viele solcher Zahlen darstellen.
Eine Idee dürfte https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Denormalisierte_Zahl liefern.
Nach https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Zahlenformate_und_andere_Festlegungen_des_IEEE-754-Standards hat eine 32-Bit-Float 8 Bit für den Exponenten und 23 Bit für die Mantisse. Was passiert bei 2^(-2^7) * 2^(-24)?
Danke! Also ist es quasi eine Rundung oder ? Da ja nur 10^23 zahlen in jedes Intervall passen ?
Aber wie komme ich darauf (ohne es jetzt zu wissen) dass es 0,1 ist ?